高中数学 第1章 三角函数 1.3.2 三角函数的图象与性质优化训练 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

1.3.2三角函数的图象与性质5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.在［0，2π］上画出下列函数的简图：（1）y=sinx-1；（2）y=2cosx.解：画函数的简图，可以采用“五点法”，关键是找出五个关键点，所以，最好利用列表整理数据，使问题既清晰又准确.（1）第一步：按五个关键点列表；x0π2πsinx010-10sinx-1-10-1-2-1第二步：描点；第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连结起来.（2）第一步：按五个关键点列表；x0π2πcosx10-1012cosx20-202第二步：描点；第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连结起来.2.利用五点法作出下列函数的简图：（1）画出y=sinx的图象；（2）画出y=sinx，x∈［0，2π］的图象.请比较（1）和（2）两个小题的图象有什么区别？解：这两个函数的定义域不同.第（1）题定义域为R，第（2）题的定义域为［0，2π］.［0，2π］是R的真子集，所以第（2）题当x∈［0，2π］时的函数图象就是第（1）题图象的一部分.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.(2000上海)函数y=sin(x+)(x∈［-,］)是()A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数思路解析：y=sin(x+)=cosx(x∈［-,］)，由余弦函数的性质知，y=cosx为偶函数.答案：C2.设M和m分别表示函数y=cosx-1的最大值和最小值，则M+m等于()A.B.-C.-D.-2思路解析：因为函数g(x)=cosx的最大值、最小值分别为1和-1，所以y=cosx-1的最大值、最小值为-和-.因此M+m=-2.答案：D3.下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是()A.y=tan|x|B.y=cos(-x)C.y=sin(x-)D.y=|cot|思路解析：都为偶函数，但y＝tan|x|，y＝cos（-x），y＝|cot|在（0，π）上不是增函数，y＝sin（x-）＝-cosx在（0，π）上是增函数．答案：C4.求函数y=的值域．思路解析：此类题型可转化为分式函数的值域的求法，即分离常数法，或通过反解sinx法，利用sinx的值域确定函数的值域．解法一：由y==3-．当sinx=1时，ymax=；当sinx=-1时，ymin=-2．∴函数的值域为［-2,］．解法二：由y=,得sinx=． |sinx|≤1,∴||≤1.解得-2≤y≤．∴ymax=，此时sinx=1；ymin=-2，此时sinx=-1．∴函数的值域为［-2,］．5.方程sinx=的根的个数为_______________．思路解析：这是一个超越方程，无法直接求解，考虑数形结合思想，转化为函数y=的图象与函数y=sinx的图象的交点个数，借助图形直观求解．当x≥4π时，≥>1≥sinx；当0=.从而x>0时，有3个交点，由对称性x<0时，也有3个交点，加上原点，一共有7个交点．答案：76.画出下列函数的简图：（1）y=3+sinx，x∈［0，2π］；（2）y=2-sinx，x∈［0，2π］；（3）y=-cosx+3，x∈［-π，π］.思路解析：可以采用“五点法”，关键是找出五个关键点，整理数据，描点画图．答案：志鸿教育乐园迟了在地铁里，一位男子发现扒手正在掏他的钱包，便幽默地说：“老兄，你来晚了！我今天虽然领了薪水，但我太太下手比你快多了！”30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.(2005全国卷Ⅱ)已知函数y=tanωx在(-,)内是减函数，则()A.0<ω≤1B.-1≤ω<0C.ω≥1D.ω≤-1思路解析：由≥π，∴|ω|≤1.若ω>0,其图象与y=tanx在(-,)上有相同的增减性，∴ω＜0.∴y=tanωx是减函数.答案：B2.(2005北京春季)如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么()A．T=2,θ=B.T=1,θ=πC.T=2,θ=πD.T=1,θ=思路解析：本题考查正弦函数的周期和最值问题.Y=sin(ωx+θ),其周期T=,当ωx+θ＝2kπ+时取得最大值.由题知T==2,又当x=2时，有2π+θ＝2kπ+.所以θ＝2(k-1)π+.又0＜θ＜2π,则k=1,θ=.A正确.答案：A3.若f(x)=tan(x+)，则()A.f(0)>f(-1)>f(1)B.f(0)>f(1)>f(-1)C.f(1)>f(0)>f(-1)D.f(-1)>f(0)>f(1)思路解析：在(-,)上，y=tanx为增函数.根据诱导公式把x+转化到(-,)上再比较大小.f(1)=tan(1+)=tan(1-).又-＜1-<-1<,所以f(0)>f(-1)>f(1).A正确.答案：A4.函数y=2sinx的单调增区间是()A.［2kπ-,2kπ+］(k∈Z)B.［2kπ+,2kπ+］(k∈Z)C.［2kπ-π,2kπ］(k∈Z)D.［2kπ,2kπ+π］(k∈Z)思路解析：函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间.答案：A5.函数y=x+sin|x|,x∈［-...