高中数学 第1章 三角函数 1.3.1 三角函数的周期性优化训练 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

1.3.1三角函数的周期性5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.函数y=cos4x的周期是()A.2πB.πC.D.4π思路解析：函数y=cos4x的周期是＝．答案：C2.函数y=sin2x+1的最小正周期为_______________.思路解析：因为y=sin2x+1,利用T==π,所以周期T=π.答案：π10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.函数y=|sin|的最小正周期是()A．B．πC．2πD．4π思路解析：y=sin的最小正周期为＝4π，则y=|sin|的最小正周期为2π.答案：C2.下列函数中，周期为π，图象关于直线x=对称的函数是()A．y=2sin(+)B.y=2sin(-)C．y=sin(2x+)D.y=sin(2x-)思路解析：sin(ωx+φ)的周期为，对称轴方程为ωx+φ=kπ+(k∈Z)，由周期为π，排除A、B.将x=代入2x+得；将x=代入2x-得，故选D．答案：D3.求下列函数的最小正周期T.（1）f(x)=3sinx;（2）f(x)=sin2x;（3）f(x)=2sin(x+).解：（1）f(x)=3sinx=3sin(x+2π)=f(x+2π),T=2π.（2）f(x)=sin2x=sin(2x+2π)=sin2(x+π)=f(x+π),∴函数的最小正周期为π.（3）f(x)=2sin(x+)=2sin(x++2π)=2sin［(x+4π)+］=f(x+4π),∴函数的最小正周期为4π.总结一般规律：y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)的最小正周期是.14.求证：（1）y=cos2x+sin2x的周期为π；（2）y=|sinx|+|cosx|的周期为.证明：（1）f(x+π)=cos2(x+π)+sin2(x+π)=cos(2π+2x)+sin(2π+2x)=cos2x+sin2x=f(x),∴y=cos2x+sin2x的周期是π.（2）f(x+)=|sin(x+)|+|cos(x+)|=|cosx|+|-sinx|=|sinx|+|cosx|=f(x),∴y=|sinx|+|cosx|的周期是.志鸿教育乐园代词语法课上，约翰的思想开了小差。突然老师问道：“约翰，你能说出两个代词吗？”约翰站起来，摇摇头说：“谁？我！”30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.(2005浙江)函数y=sin(2x+)的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π思路解析：y=Asin(ωx+φ)的最小正周期T＝.答案：B2.(2005江西)设函数f(x)=sin3x+|sin3x|,则f(x)为()A.周期函数，最小正周期为B.周期函数，最小正周期为C.周期函数，最小正周期为2πD.非周期函数思路解析：本题考查三角函数的周期,首先应将f(x)化简,尽可能地化成形如y=Asin(ωx+φ)(ω≠0),然后再判断.也可根据三角函数周期的定义进行检验,将A、B、C、D中的周期都代入,验证后,可得答案B,另外记住一些常用结论是必要的，例如y=Asin(ωx+φ)(ω≠0)的最小正周期T=,y=Atan(ωx+φ)(ω≠0)的最小正周期T=.f(x)=(k∈Z),因此f(x)为周期函数，且最小正周期为.选B.答案：B3.图1-3-1是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成()2图1-3-1A.sin(1+x)B.sin(-1-x)C.sin(x-1)D.sin(1-x)思路解析：由图可以看出f(1)=0,f(0)>0，从给出的四个选项中，同时满足这两个条件的函数不是sin(1+x)，因为sin(1+1)≠0；也不是sin(-1-x)，因为sin(-1-1)≠0；也不是sin(x-1)，因为sin(0-1)=sin(-1)=-sin1≠0．而sin(1-x)同时满足sin(1-1)=sin0=0和sin(1-0)=sin1>0．答案：D4.已知函数f（x）=+1，判断函数的最小正周期，并证明你的结论（用反证法）.思路解析：周期函数的周期不止一个，一般存在一个最小正周期，证明T是最小正周期时，往往用反证法比较容易.解：f（x）=|sinx|+|cosx|+1的定义域为R.∵f（x+）=|sin（x+）|+|cos（x+）|+1=f（x），∴T=.假设f（x）的最小正周期为T，且0