高中数学第1章三角函数1.3.1三角函数的周期性成长训练苏教版必修4夯基达标1.函数y=|sinx|的周期是（）A.B.C.2πD.π解析：y=图象如图所示所以y=|sinx|的周期为π.答案：D2.若f(x)sinx是周期为π的奇函数.则f(x)可以是（）A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x解析：当f(x)=cosx时，f(x)sinx=sin2x是周期为π的奇函数.答案：B3.函数y=4sin(3x+)+3cos(-3x)的最小正周期是（）A.6πB.2πC.D.解析：y=4sin(3x+)+3cos(-3x)=4sin(3x+)+3sin［-(-3x)］=4sin(3x+)+3sin(+3x)=7sin(3x+).所以T=.答案：C4.函数f(x)=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|是（）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期是2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期是π的偶函数解析：已知f(x)=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|,当2kπ-≤x＜2kπ+时，f(x)=sinx+cosx-(cosx-sinx)=2sinx当2kπ+≤x＜2kπ+时，f(x)=sinx+cosx-(sinx-cosx)=2cosx.当2kπ+≤x≤2kπ+时，f(x)=-(sinx+cosx)-(sinx-cosx)=-2sinx.当2kπ+≤x＜2kπ+时，f(x)=-(sinx+cosx)-(cosx-sinx)=-2cosx.其一段图象为：由图象知C正确.答案：C5.设f(x)=sinx,x∈R，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2002)的值等于（）A.B.C.D.解析：f(1)=sin=;f(2)=sin=;f(3)=sin=1;f(4)=sin=;f(5)==;f(6)=sinπ=0;f(7)=sin=-;f(8)=sin=-;f(9)=sin=-1;f(10)=sin=-;f(11)=sin=-;f(12)=sin2π=0;f(1)+f(2)+…+f(12)=0.y=f(x)=sinx的周期T==12.∴f(1)+f(2)+…+f(2002)=166×12×0+f(1993)+…+f(2002)=f(166×12+1)+…+f(166×12+10)=f(1)+…+f(10)=.答案：A6.已知ω为正实数，函数f(x)=2sinωx在［，］上是增函数，则ω的取值范围是（）A.0＜ω≤B.0＜ω≤2C.0＜ω≤D.ω≥2解析：f(x)=2sinax的增区间为［2kπ-,2kπ+］,即2kπ-≤ωx≤2kπ+.-ω≤x≤+ω.∵f(x)=2sinωx在［-,］上是增函数.∴解得0＜ω≤.答案：A7.为了使函数y=sinωx(ω＞0)在区间［0，1］至少出现50次最大值，则ω的最小值是__________.解析：由y=sinωx在［0，1］内至少出现50次最大值，得：≤.ω≥98π,所以ω最小值是98π.答案：98π8.函数y=sin(-x)的最小正周期为_______________.解析：y=sin(-x)的最小正周期为y=-sin(x-),T==2π.答案：2π9.已知函数f(x)=2cos()-5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是___________.解析：≤2,k≥4π,即k≥12.56,所以正整数k的最小值为13.答案：13走近高考10.（经典回放）函数f(x)=（注：sin2x=2sinxcosx）的最小正周期是（）A.4πB.3πC.2πD.π解析：f(x)==2sinx,故最小正周期为π.(注：sin2x=2sinxcosx)答案：D11.(2004上海春季高考)下列函数中,周期为1的奇函数是()A.y=1-2sin2πxB.y=sin(2πx+)C.y=tanxD.y=sinπxcosπx（注：sin2x=2sinxcosx）解析：D项中，y=sinπxcosπx=sin2πx.答案：D
