高中数学第1章三角函数1.3.1三角函数的周期性自我小测苏教版必修41．若函数(ω>0)的最小正周期是，则ω＝__________.2．如图所示的弹簧振子在A，B之间做简谐运动，振子向右运动时，先后以相同的速度通过M，N两点，经历的时间为t1＝1s，过N点后，再经过t2＝1s第一次反向通过N点，则振子的振动周期T＝__________s.3．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当时，f(x)＝sinx，则的值为__________．4．下列函数是周期函数的是__________．(填序号)①f(x)＝x②f(x)＝2x③f(x)＝15．(1)(2011南京模拟)若函数(k≠0)的最小正周期不大于1，则最小正整数k＝__________.(2)已知函数的最小正周期T∈(1,3)，则正整数k的取值集合是__________．6．ABCD—A1B1C1D1是单位正方体，黑、红两个蜘蛛都从点A出发，沿棱向前爬行，每走完一条棱称“走完一段”，红蜘蛛爬行的路线是AA1→A1D1→…，黑蜘蛛爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下原则：所爬行的第i＋2段直线都与第i段所在直线是异面直线(其中i∈N＋)．设黑、红两个蜘蛛走完第2011段后各停在正方体的某个顶点处，这时黑、红两蜘蛛的距离是__________．7．如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，其中心为O，若从A点处上去，顺时针转动，4.5分钟时到达最高点，若点B处与点A在同一高度处，且由B到A的时间为1分钟．1(1)求该摩天轮旋转周期是多少分钟？(2)某游客上去后15分钟时，在摩天轮左边还是在右边？(3)此时游客至少还需多长时间可以从B处下摩天轮？8．若函数(n∈Z)，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2009)的值．2参考答案1.答案：10解析：∵，∴ω＝10.2.答案：4解析：振子由平衡位置O运动到B的时间为，而振子以相同的速度通过M，N的时间为t1＝1，则O到N的时间为，又向右经N—B—N的时间为t2＝1，则N到B的时间为，∴.∴T＝4(s)．3.答案：解析：∵T＝π，∴.∴f(x)是偶函数，且当时，f(x)＝sinx，∴.∴.4.答案：③解析：①由f(x＋T)＝x＋T≠x，T≠0，知f(x)＝x不是周期函数；②由f(x＋T)＝2x＋T＝2T·2x≠2x，T≠0，知f(x)＝2x不是周期函数；③由f(x＋T)＝1＝f(x)，知f(x)＝1是周期函数．5.答案：(1)32(2){3,4,5,6}解析：(1)由题意，，∴k≥10π.又k∈N*，∴k的最小值为32.(2)由题意得即.3∵k∈N*，∴k＝3,4,5,6.6.答案：解析：如题图，按题中原则，列出红蜘蛛的路线：AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA→AA1→….黑蜘蛛的路线：AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA→AB→…，由分析可发现：红、黑两蜘蛛走完六段后必回到起点，即每六段为一个周期，∵2011＝6×335＋1，∴只考虑黑、红两蜘蛛各走完1段后的位置即可，此时红蜘蛛在A1点，黑蜘蛛在B点，所求距离为.7.解：(1)设摩天轮旋转的周期为T，由已知可得，由A到最高点处时间为4.5分钟，则由最高点到B点时间也为4.5分钟，由B点到A点的时间为1分钟，则周期T＝4.5＋4.5＋1＝10分钟．(2)15分钟为一个周期零5分钟，此时游客第二次经过点A处，又4.5分钟后经过最高点处，因此5分钟后在摩天轮的右侧．即此时游客在摩天轮右侧．(3)从最高点到B处需要4.5分钟，由于15分钟后游客刚过最高点处0.5分钟，故还需4分钟可以从B处下摩天轮．8.解：∵，∴f(n)的周期.又∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(12)＝0，且2009＝12×167＋5，∴.4
