高中数学第1章三角函数1.3三角函数的图象和性质自主训练苏教版必修4我夯基我达标1.函数y=的定义域是()A.［0,1］B.x∈RC.［kπ,kπ+］(k∈Z)D.［2kπ,2kπ+］(k∈Z)思路解析:要使函数有意义，则sin(cosx)≥0.∴0≤cosx≤1.∴x∈［2kπ,2kπ+］(k∈Z).故选D.答案:D2.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当00，从给出的四个选项中，同时满足这两个条件的函数不是sin(1+x)，因为sin(1+1)≠0；也不是sin(-1-x)，因为sin(-1-1)≠0；也不是sin(x-1)，因为sin(0-1)=sin(-1)=-sin1≠0.而sin(1-x)同时满足sin(1-1)=sin0=0和sin(1-0)=sin1>0.1答案:D4.(2004辽宁高考卷，11)若f(x)=sin(ωx+φ)的一部分图象如图1-3-13所示，则ω和φ的取值是()图1-3-13A.ω=1,φ=B.ω=1,φ==-C.ω=,φ=D.ω=,φ=-思路解析:=-(-)=π，∴T=4π.又T=，∴ω=.又A=1，∴y=sin(x+φ).∴sin(-+φ)=0.∴-+φ=kπ.由图知k=0,∴φ=.答案:C5.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(,0)，则φ可以是()A.-B.C.D.思路解析:将点(,0)代入y=tan(2x+φ),得tan(+φ)=0.∴φ可以是-.答案:A6.(2005天津高考卷，文7)函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<,x∈R)的部分图象如图1-3-14所示，则函数表达式是()图1-3-14A.y=-4sin(x+)B.y=4sin(x-)C.y=-4sin(x-)D.y=4sin(x+)思路解析:特殊点法.把(-2,0)、(2,-4)分别代入A、B、C、D四个选项中的函数表达式检验可知.答案:A27.图1-3-15是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是________.图1-3-15思路解析:设函数解析式为y=Asin(ωx+φ)，则A=2，由图象可知T=2×(0.5-0.1)=,∴ω==.∴×0.1+φ=.∴φ=.∴函数的解析式为y=2sin(x+).答案:y=2sin(x+)8.甲、乙两楼相距60米，从乙楼望甲楼顶的仰角为45°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高度分别为____________.思路解析:如图1-3-16，甲楼的高度AC=AB=60(米)，图1-3-16在Rt△CDE中，DE=CE·tan30°=60×=.∴乙楼的高度为BD=BE-DE=60-(米).答案:60米，(60-)米9.一树干被台风拦腰折断，两树干折成60°角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度为______________.思路解析:如图1-3-17，BC=20tan30°=，AB==，所以树干原来的高度为AB+BC=(米).3图1-3-17答案:米10.欲使函数y=Asinωx(A>0,ω>0)在闭区间上至少出现50个最小值，则ω的最小值是______.思路解析:要使y=Asinωx在［0,1］上至少含个周期，即，解得ω≥.答案:我综合我发展11.已知函数f(x)=+1.(1)讨论函数的奇偶性；(2)判断函数的最小正周期，并证明你的结论(用反证法).思路分析:(1)利用函数奇偶性的定义；(2)周期函数的周期不止一个，一般存在一个最小正周期，证明T是最小正周期时，往往用反证法比较容易.解:f(x)=|sinx|+|cosx|+1的定义域为R.(1) f(-x)=f(x)，∴f(x)为偶函数.(2) f(x+)=|sin(x+)|+|cos(x+)|+1=f(x)，∴T=.假设f(x)的最小正周期为T′，且0CC1=f()，即［f(x1)+f(x2)］>f().13....
