1.3.3函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象[学生用书P93(单独成册)])[A基础达标]1．若函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到y＝f(x)的图象，则()A．f(x)＝cos2xB．f(x)＝sin2xC．f(x)＝－cos2xD．f(x)＝－sin2x解析：选A．依题意得f(x)＝sin＝sin＝cos2x.故选A．2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ的值为()A．－B．C．－D．解析：选B．由题意，得＝＋＝，所以T＝π，由T＝，得ω＝2，由图可知A＝1，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又f＝sin＝0，－<φ<，所以φ＝，故选B．3．设f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为[－1，3]，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝2sin＋1B．f(x)＝2sin－1C．f(x)＝－2sin－1D．f(x)＝2sin＋1解析：选A．因为－A＋B＝－1，A＋B＝3，所以A＝2，B＝1，因为T＝＝，所以ω＝3，又φ＝，故f(x)＝2sin＋1.4．若将函数y＝sin的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得函数g(x)图象的一个对称中心为()A．B．C．D．解析：选A．将y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可以得到y＝sin＝sin的图象，再向右平移个单位可以得到y＝sin＝sin的图象，因此，g(x)＝sin，由g＝sin0＝0，选项A正确．5．函数y＝3sin(x∈[0，π])的增区间是________．解析：原式可化为y＝－3sin.令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，又x∈[0，π]，则增区间为.答案：6．若对任意的实数a，函数f(x)＝sin－(k＞0)，x∈的图象与直线y＝－有且仅有两个不同的交点，则实数k的值为________．解析：对于任意的实数a，由函数f(x)的图象在x∈时与直线y＝－有且仅有两个不同的交点，故的区间长度是函数f(x)的最小正周期，即T＝，所以k＝＝4.答案：47．已知函数y＝sin(ωx＋φ)，且此函数的图象如图所示，则点(ω，φ)的坐标是________．解析：由图可知＝π－π＝，所以T＝π.又＝T，所以ω＝2.又图象过，此点可看作“五点法”中函数的第三个点，故有2×＋φ＝π，所以φ＝.所以点(ω，φ)的坐标是.答案：8．已知函数y＝，以下说法正确的序号是________．①函数的周期为；②函数是偶函数；③函数图象的一条对称轴为直线x＝；④函数在上为减函数．解析：该函数的周期T＝；因为f(－x)＝＝，因此它是非奇非偶函数；函数y＝sin在上是减函数，但y＝在上是增函数，因此只有③正确，即将x＝代入y＝得y＝＝1.答案：③9．作出函数y＝3sin，x∈R的简图，并说明它与y＝sinx的图象之间的关系．解：列表：x－2x＋0π2π3sin030－30描点画图，如图．利用函数的周期性，把y＝sinx的图象向左、右扩展，就得到y＝3sin，x∈R的简图．法一：y＝sinx的图象y＝sin的图象y＝sin的图象y＝3sin的图象．法二：y＝sinx的图象y＝sin2x的图象y＝sin＝sin的图象y＝3sin的图象．10．已知f(x)＝sin＋，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？解：(1)函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以所求的单调递增区间为(k∈Z)．(2)变换情况如下：[B能力提升]1．已知函数f(x)＝cos，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则φ的一个值是()A．B．C．D．解析：选D．将f(x)＝cos的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得y＝cos的图象，再把所得图象向右平移|φ|个单位长度，可得y＝cos的图象．因为所得的图象关于原点对称，所以－4|φ|＋＝kπ＋，k∈Z，所以当k＝－1时，φ的一个值是.2．若函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象的一个最高点为(2，)，它到相邻的最低点之间的图象与x轴交于点(6，0)，则这个函数的解析式为________．解析：由题知A＝，且有得所以函数的解析式为y＝sin.答案：y＝sin3．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，φ∈.(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间．解：(1)依题意，A＝，T...
