第1课时正弦函数、余弦函数的图象与性质[学生用书P89(单独成册)])[A基础达标]1．用“五点法”作函数y＝cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是()A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，解析：选B．令2x＝0，，π，和2π，得x＝0，，，，π，故选B．2．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是()A．y＝cos|2x|B．y＝|sinx|C．y＝sinD．y＝cos解析：选D．y＝cos|2x|是偶函数；y＝|sinx|是偶函数；y＝sin＝cos2x是偶函数；y＝cos＝－sin2x是奇函数，且其最小正周期T＝π.3．函数f(x)＝sin在区间上的最小值为()A．－1B．－C．D．0解析：选B．由x∈得2x－∈，所以sin∈，故函数f(x)＝sin在区间上的最小值为－.4．函数y＝sin在区间[0，π]的一个单调递减区间是()A．B．C．D．解析：选B．由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，取k＝0，则一个单调递减区间为.5．函数y＝3sin＋1取最大值时x的值为________．解析：因为－1≤sin≤1，所以当sin＝1，即2x＋＝＋2kπ，k∈Z，x＝＋kπ(k∈Z)时，有ymax＝3＋1＝4.答案：＋kπ(k∈Z)6．已知四个函数的部分图象如图，其中，函数y＝－xcosx的图象是________．解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，图象关于原点对称，所以排除①③，当x∈时，y＝－xcosx<0，故排除②.答案：④7．下列关系式中正确的是________．①sin11°＜cos10°＜sin168°；②sin168°＜sin11°＜cos10°；③sin11°＜sin168°＜cos10°；④sin168°＜cos10°＜sin11°.解析：sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°，又y＝sinx在[0°，90°]上是增函数，所以sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.答案：③8．在[0，2π]内，不等式sinx＜－的解集是________．解析：画出y＝sinx，x∈[0，2π]的草图如下：因为sin＝，所以sin＝－，sin＝－.即在[0，2π]内，满足sinx＝－的是x＝或x＝.可知不等式sinx＜－的解集是.答案：9．利用“五点法”作出y＝sin的图象．解：y＝sin＝－cosx.列表如下：xπ2πcosx0－1010－cosx010－10描点连线，如图：10．已知函数f(x)＝2cos.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值．解：(1)令2kπ－π≤3x＋≤2kπ(k∈Z)，解得－≤x≤－(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)当3x＋＝2kπ－π(k∈Z)时，f(x)取最小值－2，即x＝－(k∈Z)时，f(x)取得最小值－2.[B能力提升]1．已知ω是正实数，函数f(x)＝2sinωx在上是增函数，则ω的取值范围为________．解析：函数f(x)在上是增函数，则函数f(x)在上应为增函数，所以T≥2×，则T≥.又因为T＝，所以ω≤＝，即ω∈.答案：2．函数y＝2sinx的图象与y＝2围成的封闭的平面图形的面积为________．解析：如图，图形S1与S2，S3与S4都是对称图形，有S1＝S2，S3＝S4.因此，函数y＝2sinx的图象与y＝2围成的图形的面积可以等积转化为矩形ABCD的面积．因为AD＝2，AB＝2π，所以S矩形＝2×2π＝4π.答案：4π3．已知函数y＝a－bcos(b>0)的最大值为，最小值为－.(1)求a，b的值；(2)求函数g(x)＝－4asin的最小值并求出对应x的集合．解：(1)cos∈[－1，1]，因为b>0，所以－b<0，所以a＝，b＝1.(2)由第一问知：g(x)＝－2sin，因为sin∈[－1，1]，所以g(x)∈[－2，2]，所以g(x)的最小值为－2，对应x的集合为.4．(选做题)用“五点法”作出函数y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．①y＞1；②y＜1.(2)若直线y＝a与y＝1－2sinx，x∈[－π，π]有两个交点，求a的取值范围．解：列表如下：x－π－0πsinx0－10101－2sinx131－11描点连线得：(1)由图象可知图象在y＝1上方部分时y＞1，在y＝1下方部分时y＜1，所以①当x∈(－π，0)时，y＞1；②当x∈(0，π)时，y＜1.(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sinx有两个交点时，1＜a＜3或－1＜a＜1，所以a的取值范围是{a|1＜a＜3或－1＜a＜1}．
