1.2.2同角三角函数的基本关系课时分层训练1．(2018·湖南省长郡中学检测)已知sinα＝，并且α是第二象限角，那么tanα的值等于()A．－B．－C．D．解析：选A因为α是第二象限角，所以cosα＝－＝－，则tanα＝＝＝－.故选A．2．(2019·山东省潍坊市月考)已知cosα＋sinα＝－，则sinαcosα的值为()A．－B．±C．－D．±解析：选A由已知得(cosα＋sinα)2＝sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝1＋2sinαcosα＝，解得sinαcosα＝－.故选A．3．已知tanα＝，α∈，则cosα＝()A．±B．C．－D．解析：选C因为tanα＝，＝，所以sinα＝cosα.又sin2α＋cos2α＝1，代入得2＋cos2α＝1，整理得cos2α＝，解得cosα＝±.又α∈，所以cosα＜0，故cosα＝－.故选C．4．若θ是锐角，且2sinθcosθ＝a，则sinθ＋cosθ等于()A．B．(－1)a＋1C．－D．解析：选A∵θ为锐角，∴sinθ＞0，cosθ＞0，∴a＝2sinθcosθ＞0，sinθ＋cosθ>0.∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝1＋a，∴sinθ＋cosθ＝.故选A．5．如果tanθ＝2，那么1＋sinθcosθ＝()A．B．C．D．解析：选B解法一：1＋sinθcosθ＝＝＝，又tanθ＝2，所以1＋sinθcosθ＝＝.解法二：tanθ＝2，即sinθ＝2cosθ，又sin2θ＋cos2θ＝1，所以(2cosθ)2＋cos2θ＝1，所以cos2θ＝.又tanθ＝2＞0，所以θ为第一或第三象限角．当θ为第一象限角时，cosθ＝，此时sinθ＝＝，则1＋sinθcosθ＝1＋×＝；当θ为第三象限角时，cosθ＝－，此时sinθ＝－＝－，则1＋sinθcosθ＝1＋×＝.6．已知＝－5，那么tanα＝.解析：易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.答案：－7．已知tanα＝3，则2sin2α＋4sinαcosα－9cos2α的值为．解析：原式＝＝＝＝.答案：8．已知sinαcosα＝，且π＜α＜，则cosα－sinα＝.解析：因为π＜α＜，所以cosα＜0，sinα＜0.利用三角函数线，知cosα＜sinα，所以cosα－sinα＜0，所以cosα－sinα＝－＝－＝－.答案：－9．已知＝－1，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.解：因为＝－1，所以tanα＝.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝＝.10．证明：(1－tan4A)cos2A＋tan2A＝1.证明：∵左边＝cos2A＋＝＋＝＋＝＝1＝右边，∴原等式成立．1．已知sinα＝－，且α∈，则tanα＝()A．－B．C．D．－解析：选C由α∈，得cosα＜0，又sinα＝－，所以cosα＝－＝－，则tanα＝＝.故选C．2．已知tanx＝2，则sin2x＋1＝()A．0B．C．D．解析：选Bsin2x＋1＝＋1＝＝＝.故选B.3．(2018·四川成都树德中学期中)已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ的值为()A．B．－C．D．－解析：选A由sin4θ＋cos4θ＝，得(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝，∴sin2θcos2θ＝.∵θ是第三象限角，∴sinθ＜0，cosθ＜0，∴sinθcosθ＝.故选A．4．已知－＜θ＜，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是()A．－3B．3或C．－D．－3或－解析：选C因为sinθ＋cosθ＝a，a∈(0,1)，两边平方整理得sinθcosθ＝＜0，故－＜θ＜0且cosθ＞－sinθ，所以|cosθ|＞|sinθ|，借助三角函数线可知－＜θ＜0，所以－1＜tanθ<0，故选C．5．(2019·湖北仙桃中学高一期中)已知sinx＝，cosx＝，且x∈，则实数m＝.解析：由sin2x＋cos2x＝1，得2＋2＝1，解得m＝0或8.因为x∈，所以sinx＜0，cosx＞0.当m＝0时，sinx＝－，cosx＝，符合题意；当m＝8时，sinx＝，cosx＝－，不符合题意舍去．答案：06．(2018·福建福州三中高一月考)若0＜α＜，则＋＝.解析：原式＝＋＝＋，∵α∈，∴∈，∴cos－sin＞0，sin＋cos＞0，∴原式＝cos－sin＋cos＋sin＝2cos.答案：2cos7．(2019·江苏省南通市检测)已知tanα，是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实根，且3π＜α＜π，则cosα＋sinα＝.解析：∵tanα·＝k2－3＝1，∴k＝±2，而3π＜α＜π，则tanα＋＝k＝2，得tanα＝1，则sinα＝cosα＝－，∴cosα＋sinα＝－.答案：－8．已知sinxcosx＝，且＜x＜，求下列各式的值：(1)sinx＋cosx；(2)cosx－sinx.解：(1)因为sinxcosx＝，所以(sinx＋cosx)2＝sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋2sinxcosx＝1＋2×＝.因为＜x＜，所以sinx＞0，cosx＞0，sinx＋cosx＞0.所以sinx＋cosx＝.(2)因为sinxcosx＝，所以(cosx－sinx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x＝1－2sinxcosx＝1－2×＝.因为＜x＜，所以sinx＞cosx，cosx－sinx＜0，所以cosx－sinx＝－.
