高中数学第1章三角函数1.2.2同角三角函数关系自我小测苏教版必修41．若且α是第二象限角，则tanα＝__________.2．若β∈(0,2π)，且，则β的取值范围是__________．3．(1)(2011江苏镇江模拟)若，tanθ>0，则cosθ＝__________.(2)(2011江苏苏州模拟)已知α是第二象限的角，，则cosα＝__________.4．(1)已知，则sin4α－cos4α的值是__________．(2)已知，，则cosα－sinα的值为__________．5．(1)若，则tanα＝__________.(2)若，则sinαcosα＝__________.(3)已知，则＝__________.6．函数的值域是__________．7．(2011大纲全国高考)已知，tanα＝2，则cosα＝__________.8．(1)已知，，，0<β<π，求α，β.(2)已知sinα，cosα是方程5x2＋5kx－2(1＋k)＝0的两根，求实数k的值．参考答案1.答案：解析：∵α是第二象限角，∴.则.2.答案：解析：.∴sinβ≥0，cosβ≤0.又β∈(0,2π)，∴.3.答案：(1)(2)解析：(1)，知sinθ与cosθ同号．∴.(2)∵，∴，.∵α是第二象限角，∴cosα<0，∴.4.答案：(1)(2)解析：(1)sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1＝.(2)由得，.又，∴，.∴.5.答案：(1)2(2)(3)2解析：(1)∴.∴，.∴.(2)∵，∴两边平方得.∴.(3)∵(1＋sinx)(1－sinx)＝1－sin2x＝cos2x，且1＋sinx≠0，cosx≠0.∴.∴.6.答案：{－2,0,2}解析：∵.∴当x为第一象限角时，y＝1＋1＝2；当x为第二象限角时，y＝－1＋1＝0；当x为第三象限角时，y＝－1－1＝－2；当x为第四象限角时，y＝1－1＝0.∴函数值域为{－2,0,2}．7.答案：解析：，tanα＝2，∴.又sin2α＋cos2α＝1，∴5cos2α＝1.∴.8.解：(1)，①.②由，得.③又由①2，得sin2α＝2cos2β.④由③＋④，得，∴.∵0<β<π，∴.∴.代入①式，得.(2)∵方程5x2＋5kx－2(1＋k)＝0有实根，则Δ＝25k2＋40(1＋k)≥0，即5k2＋8k＋8≥0.①又由根与系数的关系知由②2，得1＋2sinαcosα＝k2.④将③代入④，得，即5k2＋4k－1＝0.解得k＝－1或.经检验知，两个解均满足①式．∴k＝－1或.
