高中数学 第1章 三角函数 1.2.2 同角三角函数关系优化训练 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

1.2.2同角三角函数关系5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.以下各式中能成立的是()A.sinα=cosα=B.cosα=且tanα=2C.sinα=且tanα=D.sinα=-且cosα=-思路解析：若sinα=，则α=2kπ+或α=2kπ+.不妨取α=，显然cos≠，∴A不正确.又cosα=时，则sinα=±=±.此时tanα=±2≠2，∴B不正确.显然D中sin2α+cos2α=≠1，不正确.答案：C2.如果角x的终边位于第二象限，则化简函数y=的值为()A.1B.2C.0D.-1思路解析：利用同角基本关系式sin2x+cos2x=1以及x属于第二象限，有y=+=1-1=0.答案：C3.化简三角函数式y=cos4x+sin2x+cos2xsin2x的结果为()A.0B.C.1D.思路解析：利用cos2x+sin2x=1，有y=cos2x（1-sin2x）+sin2x+cos2xsin2x=cos2x+sin2x=1.答案：C4.已知cosθ=-且90°＜θ＜180°，则sinθ=_______________，tanθ=_______________.思路解析：利用同角基本关系式且θ∈（90°，180°），易得sinθ==.∴tanθ==-.答案：-10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.如果sinα+cosα=1，则sinnα+cosnα（n∈Z）的值为()A.-1B.1C.1或-1D.不确定思路解析：由sinα+cosα=1，则（sinα+cosα）2=1，故sinαcosα=0.若sinα=0，则1cosα=1.这时sinnα+cosnα=1；若cosα=0，则有sinα=1，这时也有sinnα+cosnα=1.答案：B2.已知θ是第三象限的角且sin4θ+cos4θ=，那么sinθ·cosθ等于()A.B.-C.D.-思路解析：由于sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θ·cos2θ，∴sin2θ·cos2θ=.又θ是第三象限角，∴sinθ·cosθ＞0.∴sinθ·cosθ=.答案：A3.若角α的终边经过点P（-3，-2），则①sinα·tanα＞0，②cosα·tanα＞0，③sinα·cosα＞0，④sinα·tanα＜0中成立的有_______________.思路解析：由于α的终边过点P（-3，-2），∴α的终边落在第三象限.由此可判断③④成立.答案：③④4.若sinx-cosx=，则sin3x-cos3x=_______________.思路解析：由条件，知（sinx-cosx）2=.又sin2x+cos2x=1，∴sinxcosx=.而sin3x-cos3x=（sinx-cosx）（sin2x+sinxcosx+cos2x）=（1+）=.答案：5.已知2sinα-cosα=sinα，那么cosα=_______________.思路解析：由2sinα-cosα=sinα，得（2-）sinα=cosα，sinα=（2+）cosα.由sin2α+cos2α=1，得（2+）2cos2α+cos2α=1.解之得cosα=±.答案：±6.已知asin（π-θ）+cos（2π-θ）=1，bsin（θ+π）-cos（3π-θ）=-1，则a·b的值为_______________.思路解析：由已知得asinθ+cosθ=1，bsinθ-cosθ=1，故a=，b=.所以a·b=·==1.答案：17.已知tanα=2，求的值.2思路解析：考虑到所求式分子、分母均为sinα、cosα的一次式且cosα≠0，∴可将分子、分母同除以cosα化为含有tanα的代数式.解：===.志鸿教育乐园作文小美在作文课果写上长大后的愿望:一、我希望能有一个可爱的孩子。二、我还希望能有一个爱我的丈夫。结果，发现老师写了一个批语：“请注意先后顺序。”30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.若，则x的取值范围是()A.2kπ≤x≤2kπ+（k∈Z）B.2kπ+＜x＜2kπ+（k∈Z）C.2kπ+＜x＜2kπ+2π（k∈Z）D.2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）思路解析：由于左边===，若使条件成立，则cosx＜0，∴x的终边应落在y轴左侧，B符合要求.答案：B2.若sinα+sin2α=1，则cos2α+cos4α的值等于()A.0B.1C.2D.3思路解析：由已知得sinα=1-sin2α=cos2α.∴原式=sinα+sin2α=1.答案：B3.已知角α的终边上有一点（m，-m）（m≠0），则sinα+cosα的值为_______________.思路解析：由已知可知角α的终边落在第二、四象限的角平分线上，当α在第二象限时，取α=135°，则sinα=，cosα=-.∴sinα+cosα=0.同理，当α在第四象限时，可取α=-45°.此时sinα=-，cosα=.∴sinα+cosα=0.答案：04.已知sinα+cosα=，α是第二象限的角，则tanα=_______________.思路解析：由已知两边平方，可得sinαcosα=-.视sinα、cosα为方程x2-x-=0的3两根，则x1=sinα=，x2=cosα=-.∴tanα=-.答案：-5.角α的终边上有一点P（x，-）（x≠0）且cosα=x，求sinα+cosα的值.解：由余弦函数的定义，知cosα==.∴=x.又x≠0，∴x2+2=12.∴x2=10.∴x=±.（1）当x=时，P...