高中数学第1章三角函数1.2.1任意角的三角函数课后导练苏教版必修4基础达标1.若sinα＞0,且tanα＜0，则角α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析：sinα＞0，则α在一、二象限，而tanα＜0,α在二、四象限，所以角α在第二象限.答案：B2.设角α的终边过点P（-6a,-8a）（a≠0），则sinα-cosα的值是（）A.B.-C.-或D.-或解析：由三角函数定义sinα-cosα=.答案：D3.已知角α的终边经过点P（-3，2），则角α的正弦、正切值分别是（）A.B.，-C.，D.，解析：x=-3，y=2，∴r=,∴sinα=,tanα=.答案：C4.若sinθ·cosθ＞0，则θ在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解析：∵sinθ·cosθ＞0,∴或∴θ在第一象限或第三象限，∴应选B.答案：B5.若θ是第三象限角且,则角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵θ是第三象限角，则的终边落在第一、三、四象限.又cos＜0,∴角的终边在第三象限.答案：C6.若sinα=,且α是第二象限角,则tanα的值等于（）A.B.C.±D.±解析：∵α为第二象限角，∴cosα=.∴tanα=.答案：A7.已知点P（tanα,cosα）在第四象限，则在（0，2π）内α的取值范围是____________.解析：由得α是第三象限角.又∵0＜α＜2π,∴π＜α＜π.答案：π＜α＜π8.若=cosx，则x的取值范围是___________.答案：-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z9.已知角α的终边经过P（-4a,3a)(a≠0),求sinα、cosα、tanα的值.解：r=.若a＞0时，r=5a,角α为第二象限角.∴sinα=cosα=tanα=.若a＜0时，r=-5a,角α为第四象限角.sinα=cosα=,tanα=.10.设函数f(x)=-x2+2x+3(0≤x≤3)的最大值为m,最小值为n,当角α终边经过点P（m,n-1）时，求：sinα+cosα的值.解：f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4(0≤x≤3).当x=1时，f(x)max=f(1)=4,即m=4.当x=3时，f(x)min=f(3)=0,即n=0.所以角α的终边经过P（4，-1）.∴r=.∴sinα+cosα=.综合运用11.函数y=的值域是（）A.{-1，3}B.{-1，-3}C.{-1，1，3}D.{-3，-1，3}解析：分别取x在第一、二、三、四象限，去掉绝对值化简.当x在第一象限时，y==3.同理当x在二、三、四象限时，y值均为-1.答案：A12.在［0，2π］上满足sinx≥的x的取值范围是（）A.［0，］B.［，］C.［，］D.［，π］解析：由正弦线可知，要使sinx=MP≥,在［0，2π］内，只需≤a≤.答案：B13.已知点P（sinα-cosα,tanα）在第一象限，则在［0，2π）内α的取值范围是（）A.（，）∪（π，）B.（，）∪（π，）C.（，）∪（，）D.（，）∪（，π）解法1：由得＜α＜或π＜α＜.∴应选B.解法2：∵P(sinα-cosα,tanα)在第一象限，∴tanα＞0.而在选项A、C、D中都存在使tanα＜0的a.∴应选B.答案：B14.已知cosθ＞0,且sin2θ＜0,试确定角θ的终边所在的象限.解：∵sin2θ＜0,则2θ为三、四象限角，又∵cosθ＞0,则θ为一、四象限角.即有(k∈Z),即(k∈Z).当k为奇数时无公共部分；当k为偶数时，公共范围为第四象限.15.x取什么值时，有意义？解：要让有意义,只需满足tanx≠0.∴x≠kπ(k∈Z).又x≠kπ+,k∈Z.∴x≠,k∈Z.∴当x∈{x|x≠,k∈Z}时，有意义.拓展探究16.设0＜α＜,求证：sinα+cosα≤.证法1：设α的终边上一点P（x,y），x＞0,y＞0,则sinα+cosα=(其中r=).∵(x+y)2-(·)2=-(x-y)2≤0,∴x+y≤,∴≤,即sinα+cosα≤.证法2：作出单位圆及相应的α的正弦线MP，余弦线OM（如下图），即sinα=MP，cosα=OM，（sinα+cosα）2=（MP+OM）2=MP2+OM2+2MP·OM=1+2MP·OM，过M作MQ⊥OP于Q点，则MP·OM=OP·MQ=MQ.在Rt△OPM中，OP=1，∴MQ的最大值为OP=，∴1+2MP·OM≤1+·2=2，即（sinα+cosα）2≤2,∴sinα+cosα≤.
