高中数学第1章三角函数1.2任意角的三角函数自主训练苏教版必修4我夯基我达标1.当α为第二象限角时,的值是()A.1B.0C.2D.-2思路解析:利用三角函数值在各象限的符号，去掉绝对值. α为第二象限角,∴sinα>0，cosα<0.故=2.答案:C2.a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)等于()A.0B.-1C.a2D.b2思路解析:利用三角函数诱导公式将任意角的三角函数化为0—2π间的三角函数,利用特殊角三角函数值代值计算.即a2sin90°+b2tan45°-(a-b)2cot45°-2abcos0°=a2+b2-(a-b)2-2ab=0.答案:A3.已知角α的终边在射线y=-3x(x≥0)上,则sinαcosα等于()A.B.C.D.思路解析:根据三角函数的定义，在终边上取点求值.在α终边上取一点P(1，-3),此时x=1,y=-3,∴r=.∴sinα=,cosα==.∴sinαcosα=.答案:A4.在［0,2π］上满足sinx≥的x的取值范围是()A.［0,］B.［,］C.［,］D.［，π］思路解析:利用单位圆解不等式.按“等号”画出适合的角的终边,按“不等号”画出适合的角的终边(或终边与单位圆的交点组成的弧段),按弧段在函数的定义域内写出相应的不等式.如图1-2-8所示，当sinx=时，图1-2-8∠P2OM2=，∠P1OM1=π-=，又由三角函数定义，知sinx=,∴要使sinx≥，只要y≥即可.∴x的取值范围是≤x≤.答案:B5.如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是()A.cosα=cosβB.cosα=-cosβC.sinα=-sinβD.以上都不对思路解析:利用诱导公式中π-α与α的关系即可推导.cosα=cos(180°-β)=-cosβ.答案:B6.化简的结果是()A.sin3-cos3B.cos3-sin3C.±(sin3-cos3)D.以上都不对思路解析:用诱导公式化简后，配成完全平方形式.=|cos3-sin3|. <3<π，∴sin3>0>cos3.∴原式=sin3-cos3.答案:A7.设A、B、C是一个三角形的三个内角，则:①sin(A+B)-sinC；②cos(A+B)+cosC；③tan(A+B)+tanC；④cot(A+B)-cotC.这四个式子中值为常数的有(C≠)()A.1个B.2个C.3个D.4个思路解析:利用三角形内角和定理，结合诱导公式即可推导. A+B+C=π，∴A+B=π-C.∴sin(A+B)=sin(π-C)=sinC，cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC，tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC，cot(A+B)=cot(π-C)==-cotC.∴上述四个式子中①②③式的结果都是常数0.答案:C8.tan300°+sin450°的值是()A.1+B.1-C.-1-D.-1+思路解析:利用诱导公式将角化到锐角范围，由特殊角的三角函数值即可求解.tan300°+sin450°=tan(360°-60°)+sin(360°+90°)=-tan60°+sin90°=1-.答案:B9.sinθ和cosθ为方程2x2-mx+1=0的两根,则等于_____________.思路解析:由根与系数的关系及三角函数基本关系式求出m,进而得出sinθ、cosθ的关系式，代入所求式子的化简式即可. sinθ和cosθ为方程2x2-mx+1=0的两根,∴sinθ+cosθ=,sinθcosθ=.∴1=-1.∴m=±.∴sinθ+cosθ=±.∴=±.答案:±我综合我发展10.化简:+sin(-θ).思路分析:由三角函数诱导公式，结合同角三角函数基本关系化简即可.解:+sin(-θ)=+sin(-θ)=-sinθ=-sinθ=1-sinθ.11.已知θ为锐角,用三角函数定义证明10,y>0.于是sinθ+cosθ=≤.又sinθ+cosθ=>1.∴1
