高中数学 第1章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式 第1课时 诱导公式一～四应用案巩固提升 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

第1课时诱导公式一～四[学生用书P84(单独成册)])[A基础达标]1．tan的值为()A．B．C．D．1解析：选B．tan＝tan＝tan＝.2．sin600°＋tan(－300°)的值是()A．－B．C．－＋D．＋解析：选B．原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°)＝－sin60°＋tan60°＝.3．若sin(π＋α)＋sin(－α)＝－m，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)等于()A．－mB．－mC．mD．m解析：选B．因为sin(π＋α)＋sin(－α)＝－2sinα＝－m，所以sinα＝，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.故选B．4．设f(α)＝，则f的值为()A．B．－C．D．－解析：选D．f(α)＝＝＝－.所以f＝－＝－＝－.5．已知tan＝，则tan＝()A．B．－C．D．－解析：选B．因为tan＝tan＝－tan，所以tan＝－.6．已知sin(π－α)＝log8，且α∈，则tan(2π－α)的值为________．解析：因为sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，所以tan(2π－α)＝－tanα＝－＝－＝.答案：7．下列三角函数值：①sin；②sin；③sin，其中n∈N.其中与sin数值相同的序号是________．解析：①sin＝②sin＝sin；③sin＝sin.故②③正确．答案：②③8．当θ＝时，(k∈Z)的值等于________．解析：原式＝＝－.当θ＝时，原式＝－＝2.答案：29．求下列三角函数式的值：(1)sin(－330°)·cos210°；(2)sin(－1200°)·tan(－30°)－cos585°·tan(－1665°)．解：(1)sin(－330°)·cos210°＝sin(30°－360°)·cos(180°＋30°)＝sin30°·(－cos30°)＝×＝－.(2)sin(－1200°)·tan(－30°)－cos585°·tan(－1665°)＝－sin1200°·－cos(720°－135°)·tan(－9×180°－45°)＝sin(1080°＋120°)－cos135°·tan(－45°)＝－×(－1)＝.10．化简下列各式：(1)(k∈Z)；(2).解：(1)当k＝2n(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1；当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1.综上，原式＝－1.(2)原式＝＝＝＝.[B能力提升]1．已知tan(3π－α)＝2，则的值为________．解析：因为tan(3π－α)＝2，所以tanα＝－2，原式可化为＝＝＝.答案：2．若函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2018)＝2，则f(2019)＝________．解析：因为f(2018)＝asin(2018π＋α)＋bcos(2018π＋β)＝2，所以f(2019)＝asin(2019π＋α)＋bcos(2019π＋β)＝asin[π＋(2018π＋α)]＋bcos[π＋(2018π＋β)]＝－[asin(2018π＋α)＋bcos(2018π＋β)]＝－2.答案：－23．计算下列各式的值：(1)cos＋cos＋cos＋cos；(2)sin420°cos330°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)原式＝＋＝＋＝＋＝0.(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)·cos(－2×360°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝×＋×＝1.4．(选做题)已知tan＝a.求证：＝.证明：＝＝＝＝＝.