1.2.2同角三角函数关系[学生用书P83(单独成册)])[A基础达标]1．若cosα＝，则(1＋sinα)(1－sinα)等于()A．B．C．D．解析：选B．原式＝1－sin2α＝cos2α＝，故选B．2．若α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝()A．B．－C．D．－解析：选D．因为tanα＝＝－，sin2α＋cos2α＝1，所以sinα＝±.因为α是第四象限角，所以sinα＝－.3．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ的值为()A．B．－C．D．－解析：选A．由sin4θ＋cos4θ＝，得(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝，所以sin2θcos2θ＝.因为θ是第三象限角，所以sinθ<0，cosθ<0，所以sinθcosθ＝.4．如果tanθ＝2，那么1＋sinθcosθ＝()A．B．C．D．解析：选B．法一：1＋sinθcosθ＝＝＝，又tanθ＝2，所以1＋sinθcosθ＝＝.法二：tanθ＝2，即sinθ＝2cosθ，又sin2θ＋cos2θ＝1，所以(2cosθ)2＋cos2θ＝1，所以cos2θ＝.又tanθ＝2>0，所以θ为第一或第三象限角．当θ为第一象限角时，cosθ＝，此时sinθ＝＝，则1＋sinθcosθ＝1＋×＝；当θ为第三象限角时，cosθ＝－，此时sinθ＝－＝－，则1＋sinθcosθ＝1＋(－)×(－)＝.5．若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝()A．B．2C．－D．－2解析：选B．由得(sinα＋2)2＝0.所以sinα＝－，cosα＝－.所以tanα＝2.6．已知tanα＝m，则sinα＝________．解析：因为tanα＝m，所以＝m2，又sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，sin2α＝.又因为π＜α＜，所以tanα＞0，即m＞0.因而sinα＝－.答案：－7．已知＝2，则sinαcosα的值为________．解析：由＝2，等式左边的分子分母同除以cosα，得＝2，所以tanα＝－3，所以sinαcosα＝＝＝－.答案：－8．已知α是第二象限角，则＋＝________．解析：因为α是第二象限角，所以sinα＞0，cosα＜0，所以＋＝＋＝－1.答案：－19．化简：－.解：原式＝－＝－＝＝sinx＋cosx.10．已知tanα＝2，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α－3sinαcosα＋1.解：(1)因为tanα＝2，所以cosα≠0.所以＝＝＝.(2)因为tanα＝2，所以cosα≠0.所以sin2α－3sinαcosα＋1＝sin2α－3sinαcosα＋(sin2α＋cos2α)＝2sin2α－3sinαcosα＋cos2α＝＝＝＝.[B能力提升]1．若△ABC的内角A满足sinAcosA＝，则sinA＋cosA的值为()A．B．－C．D．－解析：选A．因为A为△ABC的内角，且sinAcosA＝＞0，所以A为锐角，所以sinA＋cosA＞0.又1＋2sinAcosA＝1＋，即(sinA＋cosA)2＝，所以sinA＋cosA＝.2．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝________．解析：因为tanθ＝2，所以cosθ≠0，则原式可化为＝＝＝＝.答案：3．已知2sinθ－cosθ＝1，3cosθ－2sinθ＝a，记数a形成的集合为A，若x∈A，y∈A，则以点P(x，y)为顶点的平面图形是什么图形？解：联立解得或所以a＝3cosθ－2sinθ＝－3或，即A＝.因此，点P(x，y)可以是P1(－3，－3)，P2，P3，P4.经分析知，这四个点构成一个正方形．4．(选做题)已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别为sinθ和cosθ，θ∈(0，2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．解：由根与系数的关系，可得(1)＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ＝.(2)由①平方，得1＋2sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝.又由②，得＝，所以m＝，由③，得m≤，所以m＝符合题意；(3)当m＝时，原方程变为2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝.所以或又因为θ∈(0，2π)，所以θ＝或.
