高中数学第1章三角函数1.1.2弧度制课后导练苏教版必修4基础达标1.弧度化为角度是（）A.278°B.280°C.288°D.318°解析：×=288°.答案：C2.若α=6弧度，则α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析：∵6×=343.8°,∴＜6＜2π.答案：D3.半径为3m的圆中，有一条弧的长度是m，此弧所对的圆周角是（）A.30°B.15°C.40°D.120°解析：∵r=3,l=,|α|==.∴圆周角|α|=.即×=15°.答案：B4.若α是第四象限角，则π-α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析：∵α是第四象限角.∴2kπ-＜α＜2kπ,k∈Z.∴-2kπ＜-α＜-2kπ+,k∈Z.∴-2kπ+π＜π-α＜-2kπ+,k∈Z.∴π-α是第三象限角.答案：C5.将-1485°化成α+2kπ(0≤α＜2π,k∈Z)的形式是（）A.-8πB.π-8πC.--10πD.π-10π解析：-1485°=-1440°-45°=-8π-=-10π+(2π-)=-10π+.故选D.答案：D6.半径为2的圆中，弧度圆周角所对的弧长是_____________，长为2的弧所对的圆心角的弧度是__________________.解析：由l=dr计算得出结果.答案：π17.若三角形三内角之比为3∶5∶7，则三内角的弧度数分别是______________.解析：由平面几何知识知道三内角和为π,设为3x、5x、7x，则3x+5x+7x=π,其余略.答案：;;8.所有与终边相同的角的集合是什么？求不等式0＜+kπ＜2π的整数解，并在0—2π范围内求出与终边相同的角.解析：与终边相同角的集合{α|α=+2kπ,k∈Z}，0＜+kπ＜2π的整数解为k=-6,-5.由α=+2kπ,k∈Z知,当k=-3时，α=,在0—2π范围内.答案：{α|α=+2kπ,k∈Z}；-6,-5;.9.已知两角的和为1弧度，此两角的差为1°，求此两角各是多少弧度？解：设两角分别是α弧度、β弧度.由题知即联立求解得10.已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形圆心角的弧度数.解：设扇形圆心角的弧度数为θ(0＜θ＜2π),弧长为l,半径为r.依题意有①代入②得r2-5r+4=0,解之得r1=1,r2=4.当r=1时，l=8(cm),此时，θ=8rad＞2πrad舍去.当r=4时，l=2(cm),此时,θ=rad.综合运用11.集合A={α|α=,k∈Z},B={α|-π≤α＜π},则A∩B等于（）A.{0，，，π，，}B.{，，π，}C.{-π，-，-，0，，}D.{-，-，0，，}解析：在A中分别取k=-3,-2,-1,0,1,2即可.答案：C12.圆弧长等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A.B.C.D.2解析：作图，易知△ABC为⊙O内接正三角形，∠ABC=∠DOC=60°.设r=2,∴DC=,则边长为AC=2.∴|α|=,|α|=.答案：C13.在直径为10cm的轮上有一长6cm的弦，P是弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后，点P转过的弧长是_______________.解析：设圆心为O，弦AB中点为P，则AB=6cm,OA=OB=5cm，∵OP⊥AB,∴OP==4cm.5秒钟后P点转过的弧度α=5×5=25弧度.∴经过5秒钟，P点经过的弧长是l=α·|OP|=100cm.答案：100cm14.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形所含弓形的面积为_________________.解析：由条件求出扇形的面积与对应的三角形面积，两者相减得到弓形的面积.答案：12π-915.(1)在已知圆内，∠AOB=1弧度，它所对的弦长为2，则∠AOB所对弧长为多少？（2）扇形OAB的面积是1cm2,它的周长是4cm，求它的圆心角和弦AB的长.解：(1)如图所示，由圆心O向弦AB作垂线，垂足为C，则C为AB的中点，∠AOB=1弧度，AB=2.∴R=弧长，∠AOC=，AC=1，在Rt△AOC中，sinAOC=，即OA=弧长.∴弧长为.(2)令的长度为l.则l=4-2r.∵S扇形=lr，∴（4-2r）r=1.∴r=1,l=2.设∠AOB=α弧度，则α==2弧度.过O作OH⊥AB于H，则AB=2AH=2rsin1=2sin1(cm).∴扇形OAB的圆心角为2弧度，弦AB的长为2sin1cm.拓展探究16.已知集合M={x|x=+,k∈Z},P={x|x=+,k∈Z},判断集合M、P之间关系.解：对于集合M={x|x=+,k∈Z}.∴x=,k∈Z表示终边落在坐标轴上的角.∴角x=+,k∈Z表示终边落在直线y=±x上的角.对于集合P={x|x=+,k∈Z}.①当k=4n(n∈Z)时，x=+=+=nπ+,表示终边落在y轴上的角.②当k=4n+1(n∈Z)时，x=+=+=nπ+,表示终边落在直线y=-x上的角.③当k=4n+2（n∈Z）时，x=+==nπ+π,表示终边落在x轴上的角.④当k=4n+3(n∈Z)时x=+==nπ+,表示终边落在直线y=x上的角，综合以上可知，MP.
