高中数学 第1章 三角函数 1.1.2 弧度制优化训练 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

1.1.2弧度制5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做_______________的角，以弧度为单位来度量角的制度叫_______________.答案：1弧度弧度制2.把-化成度是()A.-960°B.-480°C.-120°D.-60°思路解析：-=-×180°=-480°.答案：B3.在半径为2cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为()A.B.C.D.思路解析：设圆心角为θ，则θ==.答案：A4.已知α=-，则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角思路解析：-=-16π+，故-与终边相同.答案：C10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.下列各角中与终边相同的角为()A.435°B.465°C.225°D.-435°思路解析：=7×15°=105°.435°=360°+75°，465°=360°+105°，225°=360°-135°，-435°=-360°+（-75°）.答案：B2.直径为4cm的圆中，36°圆心角所对的弧长是()A.cmB.cmC.cmD.cm思路解析：l=r·α，α=36°=，r=2cm，代入计算可得l=r·α=2·=cm.答案：B3.终边在第三象限的角的集合为_______________.思路解析：在0°—360°间，终边在第三象限的角θ满足180°＜θ＜270°.由终边相同角的意义，知第三象限角α的范围可表示为k·360°+180°＜α＜k·360°+270°，k∈Z或2kπ+π＜α＜2kπ+，k∈Z.答案：{α|k·360°+180°＜α＜k·360°+270°，k∈Z＝＝}}}或{α|（2k+1）π＜α＜2kπ+，k∈Z4.一时钟分针长3cm，经过20min，分针外端点转过的弧长为_______________.思路解析：分针转过的圆心角为α=·2π=，所以分针转过的弧长为l=α·r=·3=2π（cm）.答案：2πcm5.已知（4k+1）π<α<（4k+1）π+，k∈Z，试问是第几象限角？解： （4k+1）π＜α＜（4k+1）π+，k∈Z，则kπ+＜＜kπ+，k∈Z.当k为偶数，即k=2n，n∈Z时，2nπ+＜＜2nπ+，故为第一象限角；当k为奇数，即k=2n+1，n∈Z时，2nπ+＜＜2nπ+，故为第三象限角.综上，为第一象限或第三象限角.6.已知扇形周长是6cm，面积为2cm2，则扇形圆心角的弧度数是多少？解：设扇形半径为r，弧长为l，由解得或又由α=，所以α=4或1.7.如图1-1-1，弓形弦长AB=3cm，它所对应的圆周角为，则此弓形的面积是多少？图1-1-1解：作OH⊥AB于点H.由∠ACB=，则∠AOB=，AH=，OH=tan=×=.故S△AOB=AB·OH=.OA=2·OH=，α=2π-=，故S扇形ACB=·α·OA2=××3=2π.所以弓形面积S=S△AOB+S扇形ACB=+2π（cm2）.8.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.（1）当大轮转一周时小轮转动的角是多少度？是多少弧度?（2）如果大轮的转速为180r/min，小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每秒转过的弧长是多少？解：（1）当大轮转一周时，小轮转=2.4周，即小轮转2.4×360°=864°，合rad.（2）大轮转速为180r/min，则小轮转速为每分180×=432r，每秒转角为432×=.故小轮周上一点每秒转过的弧长为×10.5=151.2πcm.志鸿教育乐园同理可证爸爸：“小明，考你一道题，树上有两只鸟，打死一只，还有几只？”小明：“一只.”爸爸：“笨蛋，那只鸟还不被吓跑了！再问你一道简单的问题，如果答不对，小心屁股！听着，屋里只有你一个人，现在爸爸进来了，一共有几个人？”小明：“一个。”爸爸：“怎么还是一个？”小明：“我被吓跑了！”30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.已知α=9rad，β=10rad，下面关于α和β的说法中正确的是()A.都是第一象限角B.都是第二象限角C.分别是第二象限和第三象限角D.分别是第三象限和第四象限角思路解析：由1rad≈57°18′，故57°＜1rad＜58°.所以513°＜9rad＜522°，即360°+153°＜9rad＜360°+162°，因此9rad是第二象限角.同理,570°＜10rad＜580°，360°+210°＜10rad＜360°+220°.因此10rad是第三象限角.答案：C2.集合A={α|α=kπ+（-1）k，k∈Z}，B={α|α=kπ±，k∈Z}，则A与B的关系是()A.A=BB.ABC.ABD.A≠B思路解析：A={α|α=kπ+（-1）k·，k∈Z}={α|α=2nπ+，n∈Z}∪{α|α=2nπ+，n∈Z}，B={α|α=kπ±，k∈Z}={α|α=2nπ+，n∈Z}∪{α|α=2nπ-，n∈Z}∪{α|α=2nπ+，n∈Z}∪{α|α=2nπ+，n∈Z}.故AB.答案：B3.一条弦的长度等于半径r，则这条弦所对的圆心角及劣弧长为()A.1，rB.，rC.，rD....