【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章3弧度制课时作业北师大版必修4一、选择题1．终边在第三象限的角平分线上的角α的集合为()A．B．C．D．[答案]B[解析]先在[0,2π)内找到第三象限角平分线所对应的角.再加上2π的整数倍，即：α＝2kπ＋，(k∈Z)．∴选B．2．下列各对角中终边相同的是()A．和－＋2kπ(k∈Z)B．－和C．－和D．－和[答案]C[解析] －π＝－2π＋π，∴－π与π终边相同．3．下列转化结果错误的是()A．67°30′化成弧度是B．－化成度是－600°C．－150°化成弧度是－D．化成度是15°[答案]C[解析]对A,67°30′＝67.5×＝，正确；对于B，－＝－×()°＝－600°，正确；对C，－150°＝－150×＝－，错误；对D，＝×()°＝15°，正确．4．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()A．πB．－πC．πD．－π[答案]B[解析]显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是－4π－×2π＝－π.故选B．5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C．D．2sin1[答案]C[解析]r＝，∴l＝|α|r＝.6．半径为2cm，圆心角为的扇形面积为()A．cm2B．cm2C．cm2D．cm21[答案]C[解析]由于l＝r·α＝2×＝(cm)，所以扇形的面积为：S＝lr＝··2＝(cm2)，故选C．二、填空题7．(1)300°化为弧度是________；(2)－化为度是________；(3)终边落在如图的阴影部分(包括边界)的角的集合是______________．[答案](1)(2)－150°(3){α|＋2kπ≤α≤＋2kπ，k∈Z}[解析](1)(2)考查角度与弧度的互化.(3)考查终边相同角的写法．(1)300°＝300×＝.(2)－π＝－×＝－150°.(3)用集合表示时，不要漏掉k∈Z.8．若角θ的终边与的终边相同，则在[0,2π)内终边与角的终边相同的角是________．[答案]或或或[解析]θ＝＋2kπ(k∈Z)，∴＝＋(k∈Z)．当k＝0时，＝；k＝1时，＝；k＝2时，＝；k＝3时，＝.三、解答题9．设集合A＝{x|2kπ＋.从而r＝2＋>2＋＝2＋>2，∴r不可能为2.二、填空题3．已知α＝1690°.(1)把α写成2kπ＋β(其中k∈Z)，β∈[0,2π))的形式为________；(2)求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈(－4π，－2π)，则θ＝________.[答案](1)4×2π＋(2)－π[解析](1)由已知，α＝1690°＝1440°＋250°＝8π＋，所以α＝4×2π＋；(2)依题意，有θ＝2kπ＋(k∈Z)，由θ∈(－4π，－2π)，得－4π<2kπ＋<－2π.又k∈Z，所以k＝－2，所以θ＝－π.4．圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数是________．[答案]2[解析]设圆半径为R，则圆的外切正三角形的边长为2R，∴l＝2R，∴圆心角θ＝＝＝2.三、解答题5．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，求α的值．[解析]设角的终边为直线OA，OA关于直线y＝x对称的直线为OB，则以OB为终边的角的集合为. α∈(－4π，4π)，∴－4π<...
