第18课时倾斜角与斜率课时目标1.掌握直线的倾斜角的概念.2.掌握直线的斜率的概念,并看清斜率与倾斜角之间的联系.3.能熟练地运用斜率公式求直线的斜率.识记强化1.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角.2.直线的斜率的定义:我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tanα.倾斜角是90°的直线没有斜率.3.斜率的求法:若已知直线的倾斜角α(α≠90°),则用公式k=tanα求,若已知直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),则用公式k=求.课时作业一、选择题(每个5分,共30分)1.下列说法中不正确的是()A.若直线的斜率存在,则必有一个倾斜角与之对应B.每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D.若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanα答案:D解析:由直线的倾斜角与斜率的概念,知说法A,B,C均正确;因为倾斜角是90°的直线没有斜率,所以说法D不正确.故选D.2.过点M(-,)、N(-,)的直线的斜率为()A.1B.2C.-1D.答案:A解析:由k=可得.3.已知经过点P(3,m)和点Q(m,-2)的直线的斜率等于2,则m的值为()A.-1B.1C.2D.答案:D解析:由直线的斜率公式,得=2,∴m=.4.如图所示,直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3,则()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2答案:D解析:设直线l1、l2、l3的倾斜角分别是α1、α2、α3,则90°<α1<180°,0°<α3<α2<90°,∴tanα1<0,tanα2>tanα3>0.∴k1<k3<k2.5.已知A(a,2)、B(3,b+1),且直线AB的倾斜角为90°,则a,b的值为()A.a=3,b=1B.a=2,b=2C.a=2,b=3D.a=3,b为任意实数,但b≠1答案:D解析:由直线AB的倾斜角为90°知,A、B两点的横坐标相同,纵坐标不相同.6.若点P(x,y)在函数y=2x+1(-2≤x≤2)的图象上运动,则的取值范围是()A.[,+∞)B.(-∞,]C.[,]D.(-∞,]∪[,+∞)答案:D解析: 已知函数的图象是线段AB(A(2,5),B(-2,-3)),又的几何意义是过线段AB上的任意一点P(x,y)与坐标原点O(0,0)的直线的斜率,且kOA=,kOB=,∴根据图象,可知的取值范围是(-∞,]∪[,+∞).故选D.二、填空题(每个5分,共15分)7.已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2),当x1=x2且y1≠y2时,直线P1P2的斜率______________,倾斜角为____________;当x1≠x2且y1=y2时,直线P1P2的斜率为____________,倾斜角为____________.答案:不存在90°00°解析:本题考查直线的两种特殊情况,倾斜角为0°和倾斜角为90°时两点的特征,即对于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当x1=x2且y1≠y2时,直线P1P2的斜率不存在,倾斜角为90°;当x1≠x2且y1=y2时,直线P1P2的斜率为0,倾斜角为0°.8.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是________.答案:(-∞,-1]∪[3,+∞)解析:如图,由分析知 kPA==-1,kPB==3.要使l与线段AB有公共点,∴k的取值范围是k≤-1或k≥3.9.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则+的值为________.答案:解析: A,B,C三点共线,∴kAB=kBC,即=,化简得+=.三、解答题10.(12分)已知点A(m,-m-3),B(2,m-1),C(-1,4),直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍,求实数m的值.解:由kAC=3kBC,得=3·,所以m=1或m=2.11.(13分)已知点A(1,2),在坐标轴上有一点P,使得直线PA的倾斜角为60°,求点P的坐标.解:①当点P在x轴上时,设点P(a,0). A(1,2),∴kPA==.又直线PA的倾斜角为60°,∴=,解得a=1-,∴点P的坐标为(1-,0).②当点P在y轴上时,设点P(0,b).同理可得b=2-,∴点P的坐标为(0,2-).综上,点P的坐标为(1-,0)或(0,2-).能力提升12.(5分)直线l沿y轴正方向平移a个单位(a≠0),再沿x轴的负方向平移(a+1)个单位(a≠-1),结果恰好与原直线l重合,则直线l的斜率为________.答案:-解析:设P(x,y)是l上任一点,按规则移动P点后,得到点Q(x-a-1,y+a).由于直线l移动前后重合,则Q也在l上,所以直线...