课时分层训练(四十二)用样本估计总体的离散程度参数用频率分布直方图估计总体分布(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是()A．平均数B．中位数C．方差D．众数C[由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度．]2．对一组样本数据xi(i＝1,2，…，n)，如将它们改为xi－m(i＝1,2，…，n)，其中m≠0，则下面结论正确的是()A．平均数与方差都不变B．平均数与方差都变了C．平均数不变，方差变了D．平均数变了，方差不变D[若x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a≠0)的平均数为a＋b，方差为a2s2，标准差为，故选D．]3．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为()A．B．C．2D．D[ 样本a,0,1,2,3的平均数为1，∴＝1，解得a＝－1.则样本的方差s2＝×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故标准差为.故选D．]4．高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|x－y|的值为()A．15B．16C．17D．18D[由题意得，＝108，①＝35.2，②由①②解得或所以|x－y|＝18.故选D．]5．为了解某幼儿园儿童的身高情况，抽查该幼儿园120名儿童的身高绘制成如图所示的频率分布直方图，则抽查的120名儿童中身高大于或等于98cm且小于104cm的有()A．90名B．75名C．65名D．40名A[由题图可知身高大于或等于98cm且小于104cm的儿童的频率为(0.1＋0.15＋0.125)×2＝0.75，抽查的120名儿童中有120×0.75＝90(名)儿童的身高大于或等于98cm且小于104cm.]二、填空题6．某校为了解高一1000名学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么估计该校高一学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为________．540[根据频率分布直方图，可得阅读时间在[4,8)小时内的频率为(0.12＋0.15)×2＝0.54，所以估计该校高一学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为1000×0.54＝540.]7．五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________．5[由＝3得a＝5；由s2＝[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2得，标准差s＝.]8．为了调查公司员工的健康状况，用分层抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60kg，标准差为60，男员工的平均体重为70kg，标准差为50，女员工的平均体重为50kg，方差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为________________．200[设男，女员工的权重分别为ω男，ω女，由题意可知s2＝ω男[s＋(男－)2]＋ω女[s＋(女－)2]，即ω男[502＋(70－60)2]＋(1－ω男)[602＋(50－60)2]＝602，解得ω男＝，ω女＝，因为样本中有20名男员工，所有样本中女员工的人数为200.]三、解答题9．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：天数151～181～211～241～271～301～331～361～180210240270300330360390灯管数1111820251672(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？[解](1)各组的组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．(2)×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2128.6.故标准差为≈46.估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故在222天到314天之间统一更换较合适．10．某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差．[解]由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为高＝＝45，年龄的方差为s＝[3×(58－45)2＋5×(40－45)2＋2×(38－45)2]＝73，所以该校中级职称和高级职称...
