课时分层作业(三十五)空间图形的体积(建议用时：40分钟)一、选择题1．若长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则长方体的体积为()A．27cm3B．60cm3C．64cm3D．125cm3B[长方体即为四棱柱，体积为底面积×高，3×4×5＝60cm3.]2．若球的过球心的圆面圆周长是C，则这个球的表面积是()A．B．C．D．2πC2C[过球心的圆面圆的半径长就是球的半径长，设半径为r，则2πr＝C，r＝，球的表面积为4πr2＝4π·＝.]3．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ADC的体积是()A．B．C．D．1A[三棱锥D1ADC的体积V＝S△ADC×D1D＝××AD×DC×D1D＝×＝.]4．已知三棱锥PABC中，PA＝，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为()A．16B．28C．64D．96C[已知PA⊥平面ABC，AB⊥AC，将三棱锥补成长方体，它的体对角线是其外接球的直径，也是外接球的内接正方体的体对角线． PA＝，AB＝3，AC＝4，∴三棱锥外接球的直径为＝4，∴外接球的内接正方体的体对角线长为4，∴正方体的棱长为4，∴正方体的体积为64，故选C．]5．长方体的体对角线长为5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A．20πB．25πC．50πD．200πC[ 对角线长为5，∴2R＝5，S＝4πR2＝4π×＝50π.]二、填空题6．将一铜球放入底面半径为16cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高了9cm，则这个铜球的半径为________cm.12[设铜球的半径为Rcm，则有πR3＝π×162×9，解得R＝12.]7．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．12[设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′.由题意，得×6××2××h＝2，∴h＝1，∴斜高h′＝＝2，∴S侧＝6××2×2＝12.]8．现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．[设新的底面半径为r，由题意得×π×52×4＋π×22×8＝×π×r2×4＋π×r2×8，∴r2＝7，∴r＝.]三、解答题9．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，如果AB＝AC＝，BB1＝BC＝6，E，F为侧棱AA1上的两点，且EF＝3，求多面体BB1C1CEF的体积．[解]在△ABC中，BC边上的高h＝＝2，V柱＝BC·h·BB1＝×6×2×6＝36，∴VEABC＋V＝V柱＝6，故V＝36－6＝30.10．如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求A到平面A1BD的距离d.[解]在三棱锥A1ABD中，AA1⊥平面ABD，AB＝AD＝AA1＝a，A1B＝BD＝A1D＝a， V＝V，∴×a2×a＝××a××a×d.∴d＝a.1．正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为()A．1B．C．3D．A[在正△ABC中，D为BC中点，则有AD＝AB＝，S＝×2×＝.又 平面BB1C1C⊥平面ABC，平面BB1C1C∩平面ABC＝BC，AD⊥BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥平面BB1C1C，即AD为三棱锥A－B1DC1底面上的高．∴V＝S·AD＝××＝1.]2．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________．[由题可得，四棱锥底面对角线的长为2，则圆柱底面的半径为，易知四棱锥的高为＝2，故圆柱的高为1，所以该圆柱的体积为π××1＝.]3．(一题两空)如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为________，圆柱的表面积与球的表面积之比为________．[由题意，圆柱底面半径r＝球的半径R，圆柱的高h＝2R，则V球＝πR3，V柱＝πr2h＝π·R2·2R＝2πR3.∴＝＝.S球＝4πR2，S柱＝2πr2＋2πrh＝2πR2＋2πR·2R＝6πR2，∴＝＝.]4．若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为________．4πRr[法一：如图，作DE⊥BC于点E.设球的半径为r1，则在Rt△CDE中，DE＝2r1，CE＝R－r，DC＝R＋r.由勾股定理得4r＝(R＋r)2－(R－r)2，解得r1＝，故球的表面积为S球＝4πr＝4πRr.法二：如图，设球心为O...
