课时分层作业(三十四)空间图形的表面积(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列有四个结论，其中正确的是()A．各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥B．三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥C．底面是正三角形的棱锥是正三棱锥D．顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥D[A不正确，正棱锥必备两点，一是底面为正多边形，二是顶点在底面内的射影是底面的中心；B缺少第一个条件；C缺少第二个条件；而D可推出以上两个条件，故正确．]2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积之比为()A．B．C．D．A[设圆柱的底面半径为r，高为h，则有h＝2πr，所以表面积与侧面积的比为2π(r2＋rh)∶2πrh＝(r＋h)∶h＝(2π＋1)∶2π.]3．轴截面是正三角形的圆锥称为等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A．4倍B．3倍C．倍D．2倍D[设轴截面正三角形的边长为2a，所以S底＝πa2，S侧＝πa×2a＝2πa2，所以S侧＝2S底.故选D．]4．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为30°，则该三棱柱的侧面积为()A．4＋4B．4＋4C．12D．8＋4A[连接A1B．因为AA1⊥底面ABC，则AA1⊥BC，又AB⊥BC，AA1∩AB＝A，所以BC⊥平面AA1B1B，所以直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为∠CA1B＝30°.又AA1＝AC＝2，所以A1C＝2，BC＝.又AB⊥BC，则AB＝，则该三棱柱的侧面积为2×2＋2×2＝4＋4，故选A．]5．若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A．1∶2B．1∶C．1∶D．∶2C[设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r.∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr2，S底∶S侧＝1∶.]二、填空题6．斜三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面两边所成角都是60°，那么这个斜三棱柱的侧面积是________．20＋20[由题意可知S侧＝2×5×4×sin60°＋5×4＝20＋20.]7．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为________．4[ l＝，∴S侧＝π(R＋r)l＝2πl2＝32π，∴l＝4.]8．已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则正三棱台的侧面积S1与底面积之和S2的大小关系为________．S1>S2[斜高h′＝＝，S1＝×(3×2＋3×4)×＝9，S2＝×22＋×42＝5，∴S1>S2.]三、解答题9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积为392cm2，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．[解]法一：圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为xcm和3xcm.即A′O′＝xcm，AO＝3xcm(O′，O分别为上、下底面圆心)，过A′作AB的垂线，垂足为点D．在Rt△AA′D中，∠AA′D＝45°，AD＝AO－A′O′＝2xcm，所以A′D＝AD＝2xcm，又S轴截面＝(A′B′＋AB)·A′D＝×(2x＋6x)×2x＝392(cm2)，所以x＝7.综上，圆台的高OO′＝14cm，母线长AA′＝OO′＝14cm，上、下底面的半径分别为7cm和21cm.法二：圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为xcm和3xcm，延长AA′，BB′交OO′的延长线于点S(O′，O分别为上、下底面圆心)．在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，所以SO＝AO＝3xcm，又SO′＝A′O′＝xcm，所以OO′＝2xcm.又S轴截面＝×(2x＋6x)×2x＝392(cm2)，所以x＝7.综上，圆台的高OO′＝14cm，母线长AA′＝OO′＝14cm，上、下底面的半径分别为7cm,21cm.10．如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO的中点O′且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO′和较小的棱锥PO′.(1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；(2)若大棱锥PO的侧棱为12cm，小棱锥底面边长为4cm，求截得棱台的侧面积和全面积．[解](1)设正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，则截面的边长为，∴S大棱锥侧＝c1h1＝×6a×＝3a，S小棱锥侧＝c2h2＝×3a×＝a，S棱台侧＝(c1＋c2)(h1－h2)＝(6a＋3a)×＝a，∴S大棱锥侧∶S小棱锥侧∶S棱台侧＝4∶1∶3.(2)S侧＝(c1＋c2)(h1－h2)＝144(cm2)，S上＝6××4×4×sin60°＝24(cm2)，S下＝6××8×8×sin60°＝96(cm2)，∴S全＝S侧＋S上＋S下＝144＋120(cm2)．1．若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A．1∶2B．1∶C．1∶D．∶2...
