课时分层作业(三十一)直线与平面垂直(建议用时：40分钟)一、选择题1．直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1中的两个不同平面内，下列使a∥b成立的条件个数是()①a和b垂直于正方体的同一个平面；②a和b在正方体两个相对的面内，且共面；③a和b平行于同一条棱；④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直．A．1B．2C．3D．4C[①②③一定能使a∥b成立，④不一定使a∥b成立，例如在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1⊥AB，BC⊥AB，显然AA1与BC不平行．]2．下列语句中不正确的是()A．l⊥α⇒l与α相交B．m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n⇒l⊥αC．l∥m，m∥n，l⊥α⇒n⊥αD．l⊥α，m⊥α⇒l∥mB[B中若m∥n，不能得出l⊥α
]3．已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是()A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形D[如图， PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD． PC⊥BD，且PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC，∴AC⊥BD．]4．对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD．其中为真命题的是()A．①②B．②③C．②④D．①④D[①如图，取BC的中点M，连接AM，DM，由AB＝AC⇒AM⊥BC，同理DM⊥BC⇒BC⊥平面AMD，而AD⊂平面AMD，故BC⊥AD；④设A在平面BCD内的射影为O，连接BO，CO，DO，由AB⊥CD⇒BO⊥CD，由AC⊥BD⇒CO⊥BD⇒O为△BCD的垂心⇒DO⊥BC⇒AD⊥BC．故选D．]5．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是()A．
