课时分层作业(二十六)圆柱、圆锥、圆台和球(建议用时:40分钟)一、选择题1.下列说法正确的是()A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C.过圆锥顶点与底面圆心的截面是等腰三角形D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形C[由圆柱、圆锥、圆台的性质知C正确.]2.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得空间图形是()A.圆锥B.圆台C.圆柱D.两个圆锥组合体D[连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直,故绕其一条对角线旋转一周形成两个圆锥的组合体.]3.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则截面不可能的图形是()ABCDD[当截面平行于正方体的一个侧面时得C,当截面过正方体的体对角线时得B,当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得A,但无论如何都不能截出D.]4.线段y=2x(0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得的图形是()A.圆台B.圆锥C.圆锥侧面D.圆台侧面C[由线段y=2x(0≤x≤2)绕x轴旋转一周,得到的是圆锥侧面,不含底面.]5.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且距离为1,那么这个球的半径为()A.9B.3C.D.2B[如图所示, 两个平行截面的面积分别为5π,8π,∴两个截面圆的半径分别为r1=,r2=2. 球心到两个截面的距离d1=,d2=,∴d1-d2=-=1,∴R2=9,∴R=3.]二、填空题6.在日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是________.一个六棱柱中挖去一个圆柱[一个六棱柱中挖去一个等高的圆柱.]7.如图所示,将梯形ABCD绕底边AB所在直线旋转一周,由此形成的空间图形是由简单空间图形________构成的.圆锥、圆柱[旋转体要注意旋转轴,可以想象一下旋转后的空间图形,由旋转体的结构特征知它中间是圆柱,两头是圆锥.]8.若圆柱的轴截面是一个正方形,其面积为4S,则它的一个底面面积是________.πS[因为圆柱的轴截面的一边是底面直径,另一邻边为圆柱的高,所以应满足=2r(r为底面圆半径),∴r=,故底面面积为πS.]三、解答题9.轴截面为正方形的圆柱叫作等边圆柱.已知某等边圆柱的轴截面面积为16cm2,求其底面周长和高.[解]如图所示,作出等边圆柱的轴截面ABCD,由题意知,四边形ABCD为正方形,设圆柱的底面半径为r,则AB=AD=2r.其面积S=AB×AD=2r×2r=4r2=16cm2,解得r=2cm.所以其底面周长C=2πr=2π×2=4π(cm),高h=2r=4cm.10.从一个底面半径和高都是R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底,下底面中心为顶点的圆锥,得到如图所示的空间图形,如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面积.[解]轴截面如图所示,被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1C=R,设圆锥的截面圆的半径O1D为x.因为OA=AB=R,所以△OAB是等腰直角三角形.又CD∥OA,则CD=BC,所以x=l,故截面面积S=πR2-πl2=π(R2-l2).1.(多选题)以下说法不正确的是()A.圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1B.矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱C.直角三角形绕其一边所在直线旋转一周都可以围成圆锥D.圆台的上、下底面不一定平行,但过圆台侧面上每一点的母线都相等BCD[A正确,圆台是由圆锥截得的,截面是上底面,其面积小于下底面的面积;B错误,矩形绕其对角线所在直线旋转,不能围成圆柱;C错误,绕直角边所在直线旋转可以围成圆锥,但绕斜边所在直线旋转围成的是由两个圆锥组成的组合体;D错误,圆台的上、下底面一定平行.故选BCD.]2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的空间图形是()A.圆锥B.两个圆锥组合体C.圆台D.一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥D[如图,以AB为轴旋转所得的空间图形是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.]3.我国古代数学名著《数学九章》中有云:“今有木长三丈五尺,围之4尺.葛生其下,缠木三周,上与木齐,问葛长几何?”其意思为:圆木长3丈5尺,圆周为4尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木三周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长________尺.(注:1丈等于10尺)37[由题意,圆柱的侧面展开图是矩形,如图所示:一条直角边(即圆木的高)长3×10+5=...