课时分层作业(二十七)直观图的斜二测画法(建议用时:40分钟)一、选择题1.利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,得到下列结论,其中正确的是()A.正三角形的直观图仍然是正三角形B.平行四边形的直观图一定是平行四边形C.正方形的直观图是正方形D.圆的直观图是圆B[由斜二测画法可知,平面图形中的垂直关系变成相交关系,故A、C错误;又圆的直观图为椭圆,故D错误.]2.如图为一平面图形的直观图的大致图形,则此平面图形可能是()ABCDC[根据该平面图形的直观图,该平面图形为一个直角梯形且在直观图中平行于y′轴的边与底边垂直.]3.如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.ACD[由题图可知,在△ABC中,AB⊥BC,AC为斜边,AD为直角边上的一条中线,显然斜边AC最长.]4.如图所示,△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图,B′在x′轴上,A′O′与x′轴垂直,且A′O′=2,则△AOB的边OB上的高为()A.2B.2C.4D.4D[由直观图与原图形中边OB长度不变,得S原图形=2S直观图,得·OB·h=2××2×O′B′, OB=O′B′,∴h=4.]5.如图所示,为水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的它的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为()A.B.1C.D.2A[在直观图中,BC对应B′C′,且B′C′=1,∠B′C′x′=45°,故顶点B′到x′轴的距离为.]二、填空题6.如图所示,正方形O′A′B′C′的边长为1cm,它是一个水平放置的平面图形的直观图,则原图形的周长为________cm.8[由于平行性不变,O′A′∥B′C′,故在原图形中,OABC,∴四边形OABC为平行四边形,且对角线OB⊥OA,对角线OB=2,则AB==3.∴原图形的周长为l=3×2+1×2=8.]7.如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′,则△AOB的面积是________.16[由题图易知△AOB中,底边OB=4,又因为底边OB的高线长为8,所以面积S=×4×8=16.]8.如图所示,平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图,若O′P′=3,O′R′=1,则原四边形OPQR的周长为________.10[由四边形OPQR的直观图可知该四边形是矩形,且OP=3,OR=2,所以原四边形OPQR的周长为2×(3+2)=10.]三、解答题9.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCDA′B′C′D′的直观图.[解]画法:第一步,画轴,如图(1),画x′轴、y′轴、z′轴,三轴相交于点O′,使∠x′O′y′=45°,∠x′O′z′=90°.(1)(2)第二步,画底面,以点O′为中点,在x′轴上取线段MN,使MN=4cm;在y′轴上以点O′为中点,取线段PQ,使PQ=cm,分别过点M和N作y′轴的平行线,过点P和Q作x′轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体的底面;第三步,画侧棱,过A,B,C,D各点分别作z′轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′,BB′,CC′,DD′;第四步,成图,顺次连接A′,B′,C′,D′,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就可以得到长方体的直观图(如图(2)).10.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示,∠A′B′C′=45°,D′C′⊥A′D′,A′B′=A′D′=1,D′C′⊥B′C′,求这块菜地的面积.[解]在直观图①中,过点A′作A′E′⊥B′C′,垂足为E′,①则在Rt△A′B′E′中,A′B′=1,∠A′B′E=45°,∴B′E′=,而四边形A′E′C′D′为矩形,A′D′=1,∴E′C′=A′D′=1.∴B′C′=B′E′+E′C′=+1.由此可得原图形如图②,在原图形中,AD=1,AB=2,BC=+1,且AD∥BC,AB⊥BC,②∴这块菜地的面积S=(AD+BC)·AB=××2=2+.1.(多选题)对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说,下列描述正确的是()A.三角形的直观图仍然是一个三角形B.90°的角的直观图会变为45°的角C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半D.由于选轴的不同,所得的直观图可能不同ACD[对于A,根据斜二测画法特点知,相交直线的直观图仍是相交直线,因此三角形的直观图仍是一个三角形,故A正确;对于B,90°的角的直观图会变为45°或135...