高中数学 第11课时 直线与平面平行的判定综合刷题增分练 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

第11课时直线与平面平行的判定课时目标1.掌握直线与平面平行的判定定理及其应用．2．掌握转化思想“线线平行⇒线面平行”．识记强化直线与平面平行的判定方法：①根据定义：判定直线与平面是否平行只需判定直线与平面有没有公共点．②根据判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与平面平行．符号语言叙述为a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α，简称为线线平行则线面平行．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．如果直线m∥直线n，且m∥平面α，那么n与α的位置关系是()A．相交B．n∥αC．n⊂αD．n∥α或n⊂α答案：D解析：由题意，可知若n在平面α外，则n∥α；若n在平面α内，则n⊂α.故选D.2．长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1中点，F为BB1中点，与EF平行的长方体的面有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：上、下底面和面CC1D1D与EF平行，故3个．3．已知P是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的有()A．3个B．6个C．9个D．12个答案：A解析：因为棱AB在平面ABP内，所以只要与棱AB平行的棱都满足题意，即A1B1，D1C1，DC.4．下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是()A．直线m在平面α外B．直线m与平面α内的两条直线平行C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行D．直线m与平面α内的一条直线平行答案：C解析：选项A不符合题意，因为直线m在平面α外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，因为缺少条件m⊄α；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面α平行，故选项C符合题意．5．在三棱锥A－BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．直线AC在平面DEF内D．不能确定答案：A解析：∵AEEB＝CFFB＝25，∴EF∥AC.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF.6．如图，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是()答案：C解析：在图A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP.故选C.二、填空题(每个5分，共15分)7．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1与过点A，C，E的平面的位置关系是________．答案：平行解析：如图所示，连接BD，设BD∩AC＝O，连接BD1，在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点，∴OE为△BDD1的中位线．∴OE∥BD1.又BD1⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，∴BD1∥平面ACE.8．已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．答案：l⊄α解析：根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l⊄α”．9．如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．答案：平行解析：∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，∴MN∥平面ADE.三、解答题10．(12分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.证明：连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点，知EF∥BC1.又AB綊A1B1綊D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以BC1∥AD1，所以EF∥AD1.又EF⊄平面AD1G，AD1⊂平面AD1G，所以EF∥平面AD1G.11．(13分)如图，在三棱锥P－ABC中，PD⊥BD，PD⊥AC，BD⊥AC，且AD＝1，CD＝2，BD＝1，PD＝2，E为PC上一点，PE＝PC.(1)求证：DE∥平面PAB；(2)求异面直线AB和DE所成角的余弦值．解：(1)由条件易知＝＝，∴DE∥PA.∵DE⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴DE∥平面PAB.(2)由(1)知DE∥PA，∴异面直线AB和DE所成的角为∠PAB∵PD⊥BD，∴PB＝＝.又PD⊥AC，∴PA＝＝.又BD⊥AC，∴AB＝＝，∴在等腰三角形PAB中，cos∠PAB＝＝，∴异面直线AB和DE所成角的余弦值为.能力提升12．(5分)a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒a∥α；⑤⇒α∥β；⑥⇒a∥α.其中正确的命题是________．(将正确的序号都填上)答案：①④⑤⑥13．(15分)如图，已知在正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、M分别是棱AA′，C′C的中点，求证：BM∥平面D′EC.证明：取B′B中点F，连接EF，则EF綊C′D′，∴四边形EFC′D′是平行四边形，∴C′F∥D′E，又由已知可得BM∥C′F，∴BM∥D′E，∴BM∥平面D′EC.