章末综合测评(二)三角恒等变换(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知sin＝，则cos＝()A．B．C．D．D[cos＝cos2＝1－2sin2＝1－＝.]2．已知tanα＝，tan(α－β)＝－，那么tan(β－2α)的值为()A．－B．－C．－D．B[tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan[α＋(α－β)]＝－＝－＝－.]3．已知α∈，2sin2α＝cos2α＋1，则sinα＝()A．B．C．D．B[由2sin2α＝cos2α＋1，得4sinαcosα＝1－2sin2α＋1，即2sinαcosα＝1－sin2α.因为α∈，所以cosα＝，所以2sinα＝1－sin2α，解得sinα＝，故选B．]4．已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ等于()A．0B．0或C．D．0或－C[因为0＜α＜＜β＜π，sinα＝，cos(α＋β)＝－，所以cosα＝，sin(α＋β)＝或－.所以sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)·sinα＝或0.因为＜β＜π，所以sinβ＝.]5．已知A，B均为钝角，sinA＝，sinB＝，则A＋B的值为()A．B．C．D．A[因为＜A＜π，＜B＜π，所以cosA＝－，cosB＝－.所以cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝－×－×＝.又因为π＜A＋B＜2π，所以A＋B＝.]6．若＝，则tan＝()A．－2B．2C．－D．C[因为＝，所以＝，所以tanα＝－3.所以tan＝＝＝－.]7．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝()A．B．C．D．D[因为θ∈，所以2θ∈，所以cos2θ≤0，所以cos2θ＝－＝－＝－.又cos2θ＝1－2sin2θ，所以sin2θ＝＝＝，所以sinθ＝.]8．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，则C的大小为()A．B．C．和D．和A[由已知可得(3sinA＋4cosB)2＋(3cosA＋4sinB)2＝62＋12，即9＋16＋24sin(A＋B)＝37.所以sin(A＋B)＝.所以在△ABC中sinC＝.所以C＝或C＝.又1－3cosA＝4sinB＞0，所以cosA＜.又＜，所以A＞，所以C＜，所以C＝不符合题意，所以C＝.]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9．已知向量m＝，n＝，函数f(x)＝2m·n＋＋1，下列命题中正确的是()A．f＝2－f(x)B．f的图象关于x＝对称C．若0f(x3)BD[函数f＝2m·n＋＋1＝2sin＋1，对于A：当x＝0时，f＝f＝1,2－f＝2－f＝1＋，故A错；对于B：f＝2sin＋1，当x＝时，对应的函数值取得最小值为－1，所以B正确；对于C：x∈时，2x－∈，所以函数f＝2sin＋1在不单调，故C错；对于D：因为x∈，所以2x－∈，∴f(x)∈，又2>3，即2f(x)min>f(x)max，x1，x2，x3∈，f(x1)＋f(x2)>f(x3)恒成立，故D对．故选BD.]10．关于函数f(x)＝cos＋cos，下列命题中正确的是()A．f(x)的最大值为B．f(x)的最小正周期是πC．f(x)在区间上是减函数D.将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝f(x)的图象重合ABCD[f(x)＝cos＋cos＝cos＋sin＝cos－sin＝＝cos＝cos，∴函数f(x)的最大值为，最小正周期为π，故A、B正确；又当x∈时，2x－∈[0，π]，∴函数f(x)在上是减函数，故C正确；y＝cos＝cos＝f(x)，故D正确.故选ABCD.]11．已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x，若α∈(0，π)，且f(α)＝，则α的值为()A．B．C．D．AC[由题意知f(x)＝cos2xsin2x＋cos4x＝sin4x＋cos4x＝sin，因为f(α)＝sin＝，所以4α＋＝＋2kπ，k∈Z，即α＝＋，k∈Z.因为α∈(0，π)，所以α＝或α＝＋＝，故选AC．]12．已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x＋1，给出下列四个结论，其中正确的结论是()A．函数f(x)的最小正周期是2πB．函数f(x)在区间上是减函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称D．函数f(x)的图象可由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到BC[f(x)＝sin2x－2sin2x＋1＝sin2x＋cos2x＝sin对于A，因为ω＝2，则f的最小正周期T＝π，结论错误；对于B，当x∈时，2x＋∈，则f(x)在区间上是减函数，结论正确；对于C，因为f＝为f的最大值，则f的图象关于直线x＝对称，结论正确；对于D，设g(x)＝sin2x，则g＝sin2＝sin＝cos2x≠f(x)，结论错误．故选BC．]三、填空题(本大题共4小题...
