第08周函数与方程（测试时间：40分钟，总分：70分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．下面关于二分法的叙述中，正确的是A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只能用二分法求函数的零点【答案】B【解析】用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误.二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误.求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误.故选B.2．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的零点个数分别为A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3【答案】D【解析】由题图知，函数的零点有4个，其中能用二分法求解的零点必须满足端点值异号，所以有一个零点不能用二分法求解，即能用二分法求解的零点有3个，故选D.3．函数的零点为A．，1B．C．，D．，，1【答案】C4．已知函数，用二分法求方程在内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为A．B．C．或都可以D．不能确定【答案】A【解析】因为，，，所以下一个有根区间为.5．函数的零点所在区间是A．B．C．D．【答案】C【解析】因为,,,所以由函数零点的存在性定理可知，函数的零点所在的区间为.故选C.6．用二分法研究函数在区间内的零点时，第一次经计算得，，，可得其中一个零点_________，第二次应计算.以上横线上应填的内容分别为A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】 ，，∴，故的一个零点，利用二分法，则第二次应计算.7．已知函数与函数有一个相同的零点，则A．均为正值B．均为负值C．一正一负D．至少有一个等于0【答案】D8．若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点A．B．C．D．【答案】C【解析】 是奇函数，∴. 是的一个零点，∴，∴.把分别代入各选项，对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选C.9．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)＝x,则函数的零点个数是A．2B．3C．4D．6【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）10．已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点的近似值（精确度为0.01），则应将区间等分的次数一般为__________次.【答案】4【解析】区间长度为0.1，等分1次区间长度变为0.05，等分2次，区间长度变为0.025，等分3次，区间长度变为0.0125，等分4次，区间长度变为0.00625＜0.01，符合条件.11．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下部分对应值表:x123456f(x)136.13515.552-3.9210.88-52.488-232.064可以看出函数至少有__________个零点.【答案】3【解析】由已知数据可知f(2)f(3)<0,f(3)f(4)<0,f(4)f(5)<0,所以函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)内各至少有1个零点,则函数f(x)至少有3个零点.12．已知的图象是连续不断的，下面是其在上一些点的函数值：11.251.40651.4381.51.6251.751.8752-2-0.984-0.0520.1650.6251.9822.6454.356由此可判断：方程的一个近似解为__________.(精确度为0.1)【答案】1.438(答案不唯一)【解析】由题中表格对应的数值可得函数零点必在区间(1.4065，1.438)内，由精确度可知近似解可取1.438.13．已知的零点在区间上，则的值为__________.【答案】114．若函数有且仅有一个零点,则实数b的取值范围是__________.【答案】{0}∪[2,+∞)【解析】由有且仅有一个零点,可得|2x-2|=b只有一个根,从而可得函数y=|2x-2|的图象与函数y=b的图象只有一个交点,结合函数的图象,如图,可得b=0或b≥2,故填{0}∪[2,+∞).三、解答题（本大题共4小题，共28分）15．（6分）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.(1)；(2)；(3)；(4).16．（6分）判断函数的零点的个数.【解析】方法一：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,如图所示.由图可知函数与的图象只有一个交点,即函数只有一个零点.方法二：因为函数的图象是连续不断的一条曲线,又,,所以,故函数在区间(2,3)内有...
