第07周基本初等函数(测试时间:40分钟,总分:70分)班级:____________姓名:____________座号:____________得分:____________一、选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分)1.已知全集,函数的定义域为,则A.B.C.D.【答案】B【解析】要使函数有意义,需,即,解得,即,则.故选B.2.若,则的大小关系是A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,,,所以.故选D.3.下列函数中,既是偶函数又是(0,+∞)上的增函数的是A.y=﹣x3B.y=2|x|C.D.【答案】B【解析】易知为奇函数,为非奇非偶函数,是偶函数,但在上单调递减,故排除选项A、C、D.故选B.4.已知在上是减函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】显然函数是减函数,因此,且,所以.故选A.5.已知幂函数的图象过点,则函数的值域为A.B.C.D.【答案】C【解析】∵的图象过点,∴,则,故,易知值域为.6.若正数满足,则A.36B.108C.6D.81【答案】B【解析】设,则,,,,则.7.设函数,则f(x)是A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数【答案】A8.已知且,则函数和的图象只可能是ABCD【答案】CC选项,同样地,先判断出,故单调递增,于是也单调递增,所给图象正确,故选C.9.已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】因为是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,所以函数在区间上单调递减,又因为,所以,所以,求解可得,故所求的取值范围是,选C.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)10.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点,则m的值为________.【答案】1【解析】由题意可得,解得,则m=1.11.设,则=________.【答案】12.设,若,则实数的取值范围为________.【答案】【解析】因为,单调递增,所以,解得,即实数的取值范围为.13.若函数的定义域为,则函数的定义域为________.【答案】【解析】由题意得,解得.故填.14.设函数,则不等式的解集是________.【答案】【解析】由题意,不等式等价于或,求解可得或x>1,故不等式的解集是.15.若函数在上的最大值为,最小值为,且函数在上是增函数,则________.【答案】三、解答题(本大题共3小题,共25分)16.(7分)已知函数,为常数,且函数的图象过点.(1)求的值;(2)若,且,求满足条件的的值.【解析】(1)由已知得,解得.(2)由(1)知,又,则,即,即,令,则,即,又,故,即,解得.17.(8分)已知函数).(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性并予以证明;(3)求使的的取值范围.【解析】(1),的定义域为.(2)定义域为,关于原点对称.又因为,为奇函数.18.(10分)定义在R上的单调增函数对任意的.(1)求.(2)求证:为奇函数.(3)若,求实数k的求值范围.【解析】(1).(2),即,故为奇函数.(3)是R上的单调增函数且为奇函数,,得,,即.令令为,当,;当,,即.综上,得当时,.