第05周指数函数（测试时间：40分钟，总分：70分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．可化为A．B．C．D．－【答案】C【解析】当根式化为分数指数幂时，注意分子与分母，.2．给出下列式子：①；②；③；④，其中恒有意义的式子的个数是A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】本题主要考查使根式有意义的条件.根据根指数是偶数时，被开方数非负，可知②无意义，④在时无意义.则恒有意义的式子是①③，故选B.3．下列运算结果中正确的为A．B．C．D．【答案】D4．已知函数的图象不过第二象限，那么常数的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】易知的图象经过第一、二象限，要使函数的图象不过第二象限，则.故选B.5．已知函数(),若,则A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得，所以，则.6．设，则的大小关系是A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，又函数在上是增函数，所以，故选A．7．函数在上的最大值与最小值的和为3，则函数在上的最大值是A．6B．1C．5D．【答案】C【解析】在上一定是单调函数，故与一个是最大值，一个是最小值，所以，解得.则在上的最大值为.8．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】令，由题意知函数的单调性与的单调性相反，因为函数是增函数，所以是减函数，所以，即，从而实数的取值范围是，故选A.9．函数的图象的大致形状是ABCD【答案】B【解析】由题意得，当时，，该函数在定义域内单调递减，从而排除选项A,D；当时,，排除C.故选B.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10．下列函数是指数函数的是__________(只填序号).（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（是常数)；（6）.【答案】（1）11．方程的解是__________.【答案】【解析】因为,所以,则.12．函数的图象必过点__________.【答案】【解析】由指数函数的性质，可知令x-2=0，则x=2，故y=1+1=2，从而函数的图象必过定点(2，2)．13．已知函数满足，则函数的解析式是__________.【答案】【解析】因为，又，所以，则.14．已知则=__________.【答案】【解析】，因为，所以，所以=.15．已知正数a满足,函数f(x)=ax,若实数m，n满足,则m,n的大小关系为__________.【答案】m>n【解析】∵,∴a=3或a=-1(舍去).因此函数f(x)=3x,且f(x)在上单调递增,由,得m>n.三、解答题（本大题共3小题，共25分）16．（7分）化简下列各式（式中字母都是正数）：（1）；（2）.【解析】（1）原式=.（2）原式=17．（8分）已知函数（是常数，且）在区间上有最大值，最小值．试求的值．【解析】令，∵，∴．当时，，则．依题意得．当时，，则．依题意得．综上知，或．18．（10分）已知函数f(x)=为偶函数.（1）求a的值;（2）判断函数f(x)的单调性,并求其最小值.【解析】（1）由偶函数的定义,可得,∴,即(a-1)·(4x-1)=0.∵上式对于x∈R恒成立,∴a-1=0,即a=1.（2）由（1）,得f(x)==2x+.取任意两个实数x1,x2且x1
