本册综合测试题(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合P＝{log2x4,3}，Q＝{x，y}，若P∩Q＝{2}，则P∪Q＝()A．{2,3}B．{1,2,3}C．{1，－1,2,3}D．{2,3，x，y}[答案]B[解析] P∩Q＝{2}，∴2∈P,2∈Q.∴log2x4＝2，即(2x)2＝4. x>0，∴x＝1.∴P＝{2,3}，Q＝{1,2}．∴P∪Q＝{1,2,3}．2．已知函数f(x)＝xn的图象经过点(3，)，则f(x)在区间[，4]上的最小值是()A．4B.C．2D.[答案]B[解析]由题意知＝3n，∴n＝－1.∴f(x)＝x－1在[，4]上是减函数．∴f(x)＝x－1在[，4]上的最小值是.3．若函数f(x)＝则f(f(10))＝()A．lg101B．2C．1D．0[答案]B[解析] f(10)＝lg10＝1，∴f(f(10)＝f(1)＝12＋1＝2.4．函数y＝(1＋x)＋(1－x)－的定义域是()A．(－1,0)B．(－1,1)C．(0,1)D．(0,1][答案]B[解析]函数y＝(1＋x)＋(1－x)－有意义应满足∴－1＜x＜1，故选B.5．(2016·全国卷Ⅰ文，8)若a>b>0,0cb[答案]B[解析]对于选项A：logac＝，logbc＝， 0b>0，所以lga>lgb，但不能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定；对于选项B：logca＝，logbc＝，而lga>lgb，两边同乘以一个负数改变不等号方向所以选项B正确；对于选项C：利用y＝xc在第一象限内是增函数即可得到ac>bc，所以C错误；对于选项D：利用y＝cx在R上为减函数易知D错误．所以本题选B.6．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数[答案]A[解析]显然f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称，又 f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，显然f(x)在(0,1)上单调递增，故选A.7．已知函数f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，且f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为()A．2B.C．4D．6[答案]A[解析]y＝f(x＋1)的定义域为：3－2a≤x＋1≤a＋1，∴2－2a≤x≤a，∴2－2a＋a＝0，∴a＝2，故选A.8．函数y＝e|－lnx|－|x－1|的图象大致是()[答案]D[解析]当x≥1时，y＝1，当0＜x＜1时，y＝＋x－1，故选D.9．函数f(x)＝()x＋3x在区间()内有零点()A．(－2，－1)B．(0,1)C．(－1,0)D．(1,2)[答案]C[解析]f(0)＝0＋0×3＝1，f(－1)＝()－1－3＝－3<0，∴f(0)f(－1)<0，因此f(x)在(－1,0)上有零点，选C.10．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a＞0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是()[答案]A[解析]f(x)＝(k－1)ax－a－x(a＞0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即(k－1)a－x－ax＝－[(k－1)ax－a－x]，∴(k－2)(ax＋a－x)＝0，∴k＝2又f(x)是减函数，∴0＜a＜1，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是A.11．某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P＝，Q＝(a＞0)；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为()A.B．5C．±D．－[答案]A[解析]设投放x万元经销甲商品，则经销乙商品投放(20－x)万元，总利润y＝P＋Q＝＋·.令y≥5，则＋·≥5，所以a≥10－，即a≥对0≤x＜20恒成立，而f(x)＝的最大值为，且x＝20时，a≥10－也成立，所以amin＝，故选A.12．具有性质f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝中满足“倒负”变换的函数是()A．①②B．②③C．①③D．只有①[答案]C[解析]对于①：f()＝－x＝－(x－)＝－f(x)，所以①对；对于②：f()＝＋x≠－f(x)，所以②不满足；对于③：当01，则f()＝－x＝－f(x)，当x＝1时，显然满足，当x>1时，0<<1，则f()＝＝－f(x)，所以③满足．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若集合A＝{(x，y)|x＋y－2＝0}，B＝{(x，...
