综合测试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数的实部与虚部分别为a，b，则点A(b，a)必在下列哪个函数的图象上(D)A．y＝2xB．y＝C．y＝|x|D．y＝－2x2－1解析：因为＝＝－＋i，所以a＝－，b＝，所以A(，－)，把点A的坐标分别代入选项，只有D选项满足，故选D.2．将直径为2的半圆面绕直径所在的直线旋转半周而形成的几何体的表面积为(B)A．2πB．3πC．4πD．6π解析：由题意，知该几何体为半球，表面积为半径为1的圆的面积加上半径为1的球的表面积的一半，所以S表面积＝π×12＋×4×π×12＝3π，故选B.3．以集合A＝{2,4,6,7}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这个分数是可约分数的概率是(A)A.B.C.D.解析：以A中任意两个元素分别为分子与分母，所有的样本点为：(2,4)，(2,6)，(2,7)，(4,2)，(4,6)，(4,7)，(6,2)，(6,4)，(6,7)，(7,2)，(7,4)，(7,6)，共12个，可约分数包括的样本点为：(2,4)，(2,6)，(4,2)，(4,6)，(6,2)，(6,4)，共6个，则所求概率为.故选A.4．在△ABC中，若B＝120°，则a2＋ac＋c2－b2的值(C)A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定解析：根据余弦定理得cos120°＝＝－，即a2＋c2－b2＝－ac.故a2＋ac＋c2－b2＝0.5．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为(A)A.B.C.D．π解析：由条件，得(a－b)·(3a＋2b)＝3a2－2b2－a·b＝0，即a·b＝3a2－2b2.又|a|＝|b|，所以a·b＝3·2－2b2＝b2，所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝，故选A.6．有一个样本量为100的数据分组，各组的频数如下：分组[17,19)[19,21)[21,23)[23,25)[25,27)[27,29)[29,31)[31,33]频数113318162830根据频数分布，估计小于29的数据大约占总体的(A)A．42%B．58%C．40%D．16%解析：样本中小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42，所以小于29的数据大约占总体的42%.7．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为(A)A.B．5C.D．2解析：分析易知△ABC是以∠C为直角的直角三角形，且AC＝3，BC＝2×2＝4，所以AB＝5，故AB边上的中线为.8．已知△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c且tanB＝，BC·BA＝，则tanB等于(D)A.B.－1C．2D．2－解析：由余弦定理得a2＋c2－b2＝2accosB，再由BC·BA＝，得accosB＝，所以a2＋c2－b2＝1，所以tanB＝＝＝2－.故选D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．给出下列说法不正确的有(ABD)A．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方根B．频数分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数C．频率分布直方图中所有小长方形的面积之和等于1D．频率分布直方图中的纵轴为频率解析：一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，A错；频数分布直方图中各小长方形的高度等于相应各组的频数，B错；C正确，D错，纵轴为.10．为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．由2017年1月至2018年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如右侧的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是(ABC)A．2017年各月的仓储指数最大值是在3月份B．2018年1月至7月的仓储指数的中位数为55C．2018年1月与4月的仓储指数的平均数为52D．2017年1月至4月的仓储指数相对于2018年1月至4月，波动性更大解析：2017年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A错误；由题图知，2018年1月至7月的仓储指数的中位数约为53，所以B错误；2018年1月与4月的仓储指数的平均数为＝53，所以C错误；由题图可知，2017年1月至4月的仓储指数比2018年1月至4月的仓储指数波动更大．所以D正确．11．已知向量a，e满足a≠e，|e|＝1，且对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|成立，则(BC)A．a⊥e＝0B．a·e＝1C．e⊥(a－e)D．(a＋e)⊥(a－e)解析：由条件可知|a－te|2≥|a－e|2对t∈R恒成立，又 |e|＝1，∴t2－2ta·e＋2a·e－1≥0对t∈R...
