4．3.1空间直角坐标系1．空间直角坐标系．(1)空间直角坐标系及相关概念．①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x，y，z轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz.②相关概念：点O叫做坐标原点，x，y，z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．(2)右手直角坐标系．在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．原点O的坐标是(0，0，0)．2．空间一点的坐标．空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．►思考应用在空间直角坐标系中，一些特殊点的坐标特征是怎样的？(1)xOy平面是坐标形如(x，y，0)的点构成的点集；(2)xOz平面是坐标形如(x，0，z)的点构成的点集；(3)yOz平面是坐标形如(0，y，z)的点构成的点集；(4)x轴是坐标形如(x，0，0)的点构成的点集；(5)y轴是坐标形如(0，y，0)的点构成的点集；(6)z轴是坐标形如(0，0，z)的点构成的点集．其中x，y，z均为任意实数．1．点P(－1，0，2)位于(C)A．y轴上B．z轴上C．xOz平面内D．yOz平面内解析：点P的纵坐标为0，则点P在平面xOz上．2．y轴上的点的坐标的特点是(C)A．竖坐标是0B．横坐标是0C．横、竖坐标都是0D．横、纵坐标都是0解析：y轴上的点的坐标是(0，c，0)．3．在空间直角坐标系中，点(－2，1，4)关于x轴的对称点的坐标是(B)A．(－2，1，－4)B．(－2，－1，－4)C．(2，－1，4)D．(2，1，－4)解析：点P(a，b，c)关于x轴的对称点为P′(a，－b，－c)．4．点M(－2，1，2)在x轴上的射影的坐标为(B)A．(－2，0，2)B．(－2，0，0)C．(0，1，2)D．(－2，1，0)解析：点M(－2，1，2)在x轴上的射影的坐标为(－2，0，0)．11．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，那么下列说法正确的是(D)A．点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，－y，z)B．点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)C．点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x，－y，z)D．点P关于原点对称的点的坐标是P4(－x，－y，－z)2．点A(－1，2，1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为(B)A．(－1，0，1)，(－1，2，0)B．(－1，0，0)，(－1，2，0)C．(－1，0，0)，(－1，0，0)D．(－1，2，0)，(－1，2，0)解析：点A(－1，2，1)在x轴上的投影点的横坐标是－1，纵坐标、竖坐标都为0，故为(－1，0，0)，点A(－1，2，1)在xOy平面上横、纵坐标不变且竖坐标是0，故为(－1，2，0)．3．点P(1，1，1)关于xOy平面的对称点为P1，则点P1关于z轴的对称点P2的坐标是(B)A．(1，1，－1)B．(－1，－1，－1)C．(－1，－1，1)D．(1，－1，1)解析：P1(1，1，－1)，P2(－1，－1，－1)．4．已知等腰直角△OAB的直角顶点A的坐标为(0，1，0)，其中O为坐标原点，顶点B在坐标平面内，则B的坐标为(C)A．(0，1，1)B．(1，1，0)C．(0，1，1)或(1，1，0)D．(－1，－1，0)解析：当B在平面yOz上时，B的坐标为(0，1，1)，当B的坐标在平面xOy上时，B的坐标为(1，1，0)．5．在xOy平面内有两点A(－2，4，0)，B(3，2，0)，则AB的中点坐标是________．解析：＝.答案：6．已知A(3，5，－7)和B(－2，4，3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影的长度为________．答案：7．已知一长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个平面分别平行于三个坐标平面，顶点A的坐标为(－2，－3，－1)，求其他7个顶点的坐标．2解析： A(－2，－3，－1)，根据长方体各顶点的对称关系，不难求得B(－2，3，－1)，C(2，3，－1)，D(2，－3，－1)．将A、B、C、D分别关于平面xOy对称，可得到A1(－2，－3，1)，B1(－2，3，1)，C1(2，3，1)，D1(2，－3，1)．8．在空间直角坐标系中，作出点A(2，2，－1)，B(－3，2，－4)，并判断直线AB与坐标平面xOz的关系．解析：作出点A可按以下步骤进行：先在x轴上作出横坐标是2的点A1，再将点A1沿与y轴平行的方向向右移动2个单位得到A2，然后将A2沿与z轴平行的方向向下移动...
