4．3.1空间直角坐标系4．3.2空间两点间的距离公式题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．若已知A(1，1，1)，B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为()A．4B．2C．4D．32．在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)关于x轴对称的点的坐标是()A．(－1，2，3)B．(1，－2，－3)C．(－1，－2，3)D．(－1，2，－3)3．若点P(x，2，1)到M(1，1，2)，N(2，1，1)的距离相等，则x＝()A.B．1C.D．24．以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为1，则棱CC1的中点的坐标为()A.B.C.D.5．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为()A．(0，，0)B．(0，，)C．(1，0，)D．(1，，0)6．已知点B与点A(1，2，3)关于点M(0，－1，2)对称，则点B的坐标是()A．(－1，4，1)B．(－1，4，－1)C．(－1，－4，1)D．(1，4，－1)7．在空间直角坐标系中，若以点A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(x，4，3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值是()A．－2B．2C．6D．2或6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．已知点B是A(2，－3，5)关于xOy面的对称点，则|AB|等于______________．9．已知A(1，2，1)，B(2，2，2)．若点P在z轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________．10．点B是点A(3，－1，－4)关于y轴的对称点，则线段AB的长为____________．11．以原点为球心，5为半径的球面上的动点P的坐标为P(x，y，z)，则x，y，z满足关系式__________________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)在yOz平面上求与点A(3，1，2)，B(4，－2，－2)，C(0，5，1)等距离的点P的坐标．13．(13分)如图L431所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E，F分别是棱AB，B1C1，AC的中点，求DE，EF的长度．图L431得分14．(5分)图L432是一个正方体截下的一角PABC，其中|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c.建立如图L432所示的空间直角坐标系，则△ABC的重心G的坐标是____________．图L43215．(15分)在空间直角坐标系中，已知A(3，0，1)和B(1，0，－3)．试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标；若不存在，请说明理由．4．3空间直角坐标系4．3.1空间直角坐标系4．3.2空间两点间的距离公式1．A[解析]由公式得|AB|＝＝4.2．B[解析]点关于x轴对称，横坐标不变，其他符号相反．3．B[解析]由空间两点间距离公式可得＝，解得x＝1.4．C[解析]画出图形(图略)即知CC1的中点的坐标为.5．D[解析]由于垂足在平面xOy上，故横、纵坐标不变，竖坐标为0.6．C[解析]设B(x，y，z)．由已知得解得即B(－1，－4，1)．7．D[解析]依题意有|AB|＝|AC|，即＝，即x2－8x＋12＝0，解得x＝2或x＝6.8．10[解析]B点坐标的(2，－3，－5)，∴|AB|＝＝10.9．(0，0，3)[解析]设点P(0，0，z)．由已知得＝，解得z＝3，故点P的坐标为(0，0，3)．10．10[解析]易知点B的坐标为(－3，－1，4)．根据空间两点间距离公式，可得|AB|＝10.11．x2＋y2＋z2＝25[解析]由空间两点间距离公式可得x2＋y2＋z2＝25.12．解：设P(0，y，z)．由题意所以即解得所以点P的坐标为(0，1，－2)．13．解：以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．因为|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，所以C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)．由中点坐标公式，可得D(1，1，0)，E(0，1，2)，F(1，0，0)，所以|DE|＝＝，|EF|＝＝.14.[解析]由题知A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)．由重心坐标公式得G的坐标为.15．解：(1)假设在在y轴上存在点M，满足|MA|＝|MB|.因为M在y轴上，所以可设M(0，y，0)．由|MA|＝|MB|，得＝，显然，此式对任意y∈R恒成立，即y轴上所有点都满足|MA|＝|MB|.(2)假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由(1)可知，y轴上任一点都有|MA|＝|MB|，所以只要|MA|＝|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．因为|MA|＝＝，|AB|＝＝，所以＝，解得y＝±，故y轴上存在点M使△MAB等边，点M的坐标为(0，，0)或(0，－，0)．
