4.2.3直线与圆的方程的应用题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．一辆卡车宽1.6m，要经过一个半径为3.6m的半圆形隧道，则这辆卡车的车篷篷顶距地面的高度不得超过()A．1.4mB．3.5mC．3.6mD．2.0m2．若方程＝kx＋2有唯一解，则实数k的取值范围是()A．k＝±B．k∈(－2，2)C．k<－2或k>2D．k<－2或k>2或k＝±3．过点P(1，1)的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝04．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()A．36B.18C.6D.55．已知圆C：x2＋y2＝1，点A(－2，0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)6．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点．若|MN|≥2，则k的取值范围是()A.B.∪[0，＋∞)C.D.7．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．[15°，45°]B．[15°，75°]C．[30°，60°]D．[0°，90°]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．据气象台预报：在A城正东方300km的海面B处有一台风中心，正以40km/h的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响，从现在起经过约________h，台风将影响A城，持续时间约为________h．(结果精确到0.1h)9．已知直线l：y＝x＋m与曲线C：y＝有两个公共点，则m的取值范围是________．10.一束光线从点A(－1，1)出发经x轴反射到圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1的最短路程是________．11．过点P(3，4)作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则线段AB的长为________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动．(1)求的最大值与最小值；(2)求2x＋y的最大值与最小值．13．(13分)为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图L421所示)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．图L421得分14．(5分)如图L422，某圆拱桥的水面跨度是20m，拱高为4m．现有一船宽9m，在水面以上部分高3m，通行无阻．近日水位暴涨了1.5m，为此，必须加重船载，降低船身．当船身至少降低________m时，船才能安全通过桥洞．(结果精确到0.01m)图L42215．(15分)如图L423，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域．一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h.问：外籍轮船能否将海监船监测到？若能监测到，求出监测时间；若不能，说明理由．图L4234．2.3直线与圆的方程的应用1．B2．D[解析]y＝表示圆x2＋y2＝1的上半部分(包括与x轴的两个交点A，B),y＝kx＋2表示过定点(0，2)的直线.由图可以看出，在两条切线处和过线段AB上的点(不包括A，B两点)的直线满足方程只有一个解，观察选项，易知应选D.3．A[解析]要使直线将圆形区域分成的两部分的面积之差最大，通过观察图形(图略)，显然只需该直线与直线OP垂直即可．又P(1，1)，所以所求直线的斜率为－1.又该直线过点P(1，1)，所以该直线的方程为x＋y－2＝0.4．C[解析]圆x2＋y2－4x－4y－10＝0可化为(x－2)2＋(y－2)2＝18，圆心为(2，2)，半径为3.圆心(2，2)到直线x＋y－14＝0的距离为＝5>3，所以圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r＝6.5．C[解析]过A，B两点的直线方程为y＝x＋，即ax－4y＋2a＝0，若直线AB与圆心相切，则圆心到直线AB的距离d＝＝1，解得a＝±.结合题意，易知选项C正确．6．A[解析]由题意知圆心到直线的距离d＝≤1，解得－≤k≤0.7．B[解析]圆x2＋y2－4x－4y－10＝0可化为(x－2)2＋(y－2)2＝18，∴圆心为M(2，2)，半径r＝＝3. 圆上至少有三个不同的点到直线l的...
