高中数学3.4.2函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质同步练习湘教版必修21．若将某正弦函数图象向右平移以后所得到的图象的函数解析式是，则原来的函数表达式是()A．B．C．D．2．函数的图象的一个对称中心是()A．B．C．D．3．在上既是增函数，又是奇函数的是()A．y＝sin2(π－x)B．C．D．4．将函数y＝sinx图象上各点的横坐标变为原来的2倍，再将图象上各点向右平移个单位，得到图象的解析式为()A．B．C．D．5．如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)在一个周期内的图象，那么这个函数的解析式应为()A．－1B．－1C．－1D．－16．函数的图象向左平移个单位所得图象的函数表达式为________．7．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π)的部分图象如图，则该函数的解析式为________．8．已知函数(φ为常数)有以下命题：①不论φ取何值，函数f(x)的周期都是π；②存在常数φ，使得函数f(x)是偶函数；③函数f(x)在区间上是增函数；④若φ＜0，函数f(x)的图象可由函数的图象向右平移|2φ|个单位长度得到．其中正确命题的序号为__________．9．已知函数，x∈R，(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合．(2)该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？参考答案1.答案：B解析：将的图象向左平移个单位，得到即的图象，此即为原来的函数表达式，选B．2.答案：C解析：当时，，故一个对称中心是，选C．3.答案：D解析：y＝sin2(π－x)＝sin(2π－2x)＝－sin2x虽是奇函数，但在上不是增函数；＝是奇函数，但在上是减函数；不是奇函数；，既是奇函数，也在上单调递增，故选D．4.答案：D解析：y＝sinx图象上各点横坐标变为原来的2倍，得到的图象，再将各点向右平移个单位得到即的图象，选D．5.答案：C解析：由图可知解得周期，而，∴ω＝2.于是y＝3sin(2x＋φ)－1，又图象经过点，代入得－1＝－1，∴，故y＝3－1，选C．6.答案：解析：所得函数表达式为＝.7.答案：解析：由图象知，周期T＝4(3－1)＝8，∴，又×1＋φ＝，∴φ＝.∴.8.答案：②④解析：函数的周期为4π，故①错；当时，＝为偶函数，故②正确；函数在区间内为减函数，故③错；当φ＜0时，函数的图象向右平移|2φ|个单位长度得到的图象，故④正确．9.解：(1)当，即2x＋＝＋2kπ，k∈Zx＝＋kπ，k∈Z时，y取最大值.(2)把y＝sinx的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，然后再把的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)得到的图象，然后再把的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的倍(横坐标不变)得到的图象，最后把的图象向上平移个单位长度，就得的图象．
