三角函数的积化和差与和差化积1．若cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β＝()A．B．C．D．2．直角三角形的两个锐角分别为A和B，则sinAsinB()A．有最大值和最小值0B．有最大值，但无最小值C．既无最大值，也无最小值D．有最大值1，但无最小值3．化简的结果为()A．B．C．D．4．已知α－β＝，且cosα－cosβ＝，则cos(α＋β)等于()A．B．C．D．5．如果，那么等于()A．B．C．D．6．cos20°＋cos60°＋cos100°＋cos140°的值为________．7．若cos2α－cos2β＝m，则sin(α＋β)sin(α－β)＝________.8．若x为锐角三角形的内角，则函数y＝＋sinx的值域为________．9．求的值．10．已知△ABC的三个内角A，B，C满足A＋C＝2B，，求的值．参考答案1．解析：cos(α＋β)cos(α－β)＝(cos2α＋cos2β)＝[(2cos2α－1)＋(1－2sin2β)]＝cos2α－sin2β，∵cos(α＋β)cos(α－β)＝，∴cos2α－sin2β＝.答案：C2．解析：因为A＋B＝，sinAsinB＝[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝cos(A－B)，又＜A－B＜，则0＜cos(A－B)≤1，故0＜cos(A－B)≤，即sinAsinB有最大值，无最小值．答案：B3．解析：＝＝.答案：C4．解析：由cosα－cosβ＝得，又α－β＝，∴，∴cos(α＋β)＝1－2＝1－2×＝.答案：C5．解析：＝.答案：B6．解析：cos20°＋cos60°＋cos100°＋cos140°＝cos20°＋＋2cos120°cos20°＝cos20°＋－cos20°＝.答案：7．解析：sin(α＋β)sin(α－β)＝(cos2α－cos2β)＝[(2cos2α－1)－(2cos2β－1)]＝cos2β－cos2α＝－m.答案：－m8．解析：y＝＋sinx＝2＝，由已知得，所以＜≤1.所以y∈.答案：9．解：＝＝＝8cos10°sin20°sin40°＝4(sin30°＋sin10°)sin40°＝2sin40°＋4sin40°sin10°＝2sin40°－2(cos50°－cos30°)＝.10．解：由题设条件知B＝60°，A＋C＝120°，∴，∴.将上式化简为cosA＋cosC＝cosAcosC，则＝[cos(A＋C)＋cos(A－C)]．将＝cos60°＝，cos(A＋C)＝cos120°＝代入上式，得＝－cos(A－C)．将cos(A－C)＝2－1代入上式并整理，得，即.∵＋3≠0，∴.∴.
