3.3三角函数的积化和差与和差化积5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列等式错误的是（）A.sin（A+B）+sin（A-B）=2sinAcosBB.sin（A+B）-sin（A-B）=2cosAsinBC.cos（A+B）+cos（A-B）=2cosAcosBD.cos（A+B）-cos（A-B）=2sinAcosB提示：由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A、B、C正确.答案:D2.sin20°cos70°+sin10°sin50°的值为()A.B.C.D.解析：sin20°cos70°+sin10°sin50°=（sin90°-sin50°)（cos60°-cos40°)=sin50°-+cos40°=.答案:A3.函数ｙ=sin（x+）-sinｘ(x∈［0，π］)的值域是（）A.［-2，2］B.［，］C.［，1］D.［，］解析：由和差化积公式可得y=cos(x+)，再由x∈［0，π］，可得≤x+≤，y∈［,］.答案:B4.2sin55°cos35°=_________________；sin75°-sin15°=___________________.解析：2sin55°cos35°=sin（55°+35°)+sin（55°-35°)=1+sin20°,sin75°-sin15°=2cos=2cos45°sin30°=.答案:1+sin20°10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.有下列关系式：①sin5θ+sin3θ=2sin8θcos2θ；②cos3θ-cos5θ=-2sin4θsinθ；③sin3θ-sin5θ=cos4θcosθ；④sin5θ+cos3θ=2sin4θcosθ；⑤sinxsiny=［cos（x-y）-cos（x+y）］.其中正确等式的个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：①②③④均不正确，⑤正确.答案:B2.若cos（α+β）cos（α-β）=，则cos2α-sin2β等于()A.B.C.D.解析：cos（α+β)cos（α-β)=（cos2α+cos2β)=［（2cos2α-1)+（1-2sin2β)］=cos2α-sin2β，∴cos2α-sin2β=.答案:C3.化简：的结果为()A.tanB.tan2xC.tanxD.-tanx解析：原式==-tanx.答案:D4.函数y=sin（x-）cosx的最小值是_____________.解析：y=sin（x)cosx=［sin（2x)+sin（)］=［sin（2x)］=sin（2x)-，当sin（2x)=-1时，y取得最小值.答案:5.化简：.解：原式==csc5Asin3A.6.求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.解：原式=+sin20°cos50°=1（cos40°-cos100°)+［sin70°+sin（-30°)］=1·（-2)sin70°sin（-30°)+sin70°-=1sin70°+sin70°-=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.(2006山东济南统考，2)（sin75°-sin15°）（cos15°+cos75°）的值是（）A.B.C.D.1提示：利用和差化积公式；还可利用诱导公式及二倍角余弦公式等.答案:B2.如果，那么等于（）A.B.C.D.解析：.答案:B3.直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB（）A.有最大值和最小值0B.有最大值但无最小值C.既无最大值也无最小值D.有最大值1但无最小值解析：因为A+B=，sinAsinB=［cos（A-B)-cos（A+B)］=cos（A-B).又＜A-B＜，而0＜cos（A-B)≤1，故sinAsinB有最大值无最小值.答案:B4.化简cos+cos+cos所得结果为（）A.sinB.sinC.D.解析：原式==.答案:C5.已知α-β=且cosα-cosβ=，则cos（α+β）等于（）A.B.C.D.解析：由cosα-cosβ=，得-2sin·sin=，即sin=，∴cos（α+β)=1-2sin2=1-2×（)2=.答案:C6.cos20°+cos60°+cos100°+cos140°的值为_________________.解析：cos20°+cos60°+cos100°+cos140°=cos20°++2cos120°cos20°=cos20°+-cos20°=.答案:7.若cos2α-cos2β=m，则sin（α+β）·sin（α-β）=________________.解析：sin（α+β)·sin（α-β)=［cos2α-cos2β］=［（2cos2α-1)-（2cos2β-1)］=cos2β-cos2α=-m.答案:-m8.若x为锐角三角形的内角，则函数y=sin(x+)+sinx的值域为______________.解析：y=2sin(x+)cos=sin(x+)，由条件知＜x+＜，所以＜sin(x+)≤1.所以y∈(,］.答案:(,］9.已知cosα=cosβ·cosA，求证：tan2=tan·tan.证法一：欲证tan2=tan·tan，只需证cosA=cosAcosβ=cosα.故原式成立.证法二：∵tan·tan=，∴原式成立.10.化简:cos2α+cos2（α+β）-2cosαcosβcos（α+β）-sin2β.解：原式=cos2α+cos（α+β)［cos（α+β)-2cosαcosβ］-sin2β=cos2α+cos（α+β)（-cosαcosβ-sinαsinβ)-sin2β=-cos（α+β)cos（α-β)-=（cos2α+cos2β)（cos2α+cos2β)=0.
