3.3三角函数的积化和差与和差化积自我小测1．化简的结果为()A．tanαB．tan2αC．cotαD．cot2α2．若cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β＝()A．－B．－C．D．3．化简cos＋cos＋cos的结果为()A．sinB．sinC．－D．－cos4．sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)，且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于()A．－B．－C．D．5．已知α－β＝，且cosα－cosβ＝，则cos(α＋β)等于()A．B．C．D．6．函数y＝coscos的最大值是__________．7．cos72°－cos36°的值为__________．8．若cos2α－cos2β＝m，则sin(α＋β)sin(α－β)＝________．9．求证：2sin2θsin2φ＋2cos2θcos2φ＝1＋cos2θcos2φ．10．已知△ABC的三个内角A，B，C满足(1)A＋C＝2B；(2)＋＝－，求cos的值．参考答案1．答案：B2．答案：C3．答案：C4．答案：D5．答案：C6．答案：7．解析：cos72°－cos36°＝－2sin54°sin18°＝＝＝－．答案：－8．解析：sin(α＋β)sin(α－β)＝－(cos2α－cos2β)＝－[(2cos2α－1)－(2cos2β－1)]＝cos2β－cos2α＝－m．答案：－m9．证明：左边＝2··＋2··＝(1－cos2θ－cos2φ＋cos2θcos2φ)＋(1＋cos2θ＋cos2φ＋cos2θcos2φ)＝(2＋2cos2θcos2φ)＝1＋cos2θcos2φ＝右边．所以原式成立．10．解：由题设条件知B＝60°，A＋C＝120°，因为＝－，所以＋＝－．所以cosA＋cosC＝－2cosAcosC．利用和差化积及积化和差公式得，2coscos＝－[cos(A＋C)＋cos(A－C)]，所以cos＝－，化简得4cos2＋2cos－3＝0，又＝0，因为2cos＋3≠0，所以cos＝．
