【成才之路】2015-2016学年高中数学3.2第1课时古典概型课时作业新人教B版必修3一、选择题1．从甲、乙、丙三人中任选两人作为代表去开会，甲未被选中的概率为()A.B．C.D．1[答案]B[解析]所有的基本事件为：甲、乙，甲、丙，乙、丙，即基本事件共有三个，甲被选中的事件有两个，故P＝.∴甲未被选中的概率为.2．下列概率模型中，有几个是古典概型()①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到1的概率；②从1～10中任意取出一个整数，求取到1的概率；③向一个正方形ABCD内投一点P，求P刚好与点A重合的概率；④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率．A．1个B．2个C.3个D．4个[答案]A[解析]第1个概率模型不是古典概型．因为从区间[1,10]内任意取出一个数有无数个对象被取，即试验中所有可能出现的基本事件有无限个．第2个概率模型是古典概型．在试验中所有可能出现的结果只有10个，而且每一个数被抽到的可能性相等．第3个概率模型不是古典概型，向正方形内投点，可能结果有无穷多个．第4个概率模型不是古典概型．因为硬币残旧且不均匀，因此两面出现的可能性不相等．3．(2015·潮州高一期末测试)从1、2、3、4、5这两个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是()A.B．C.D．[答案]A[解析]从1、2、3、4、5这五个数中任取2个数的基本事件有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共10个，取出的两个数是连续自然数的基本事件有(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)共4个，故所求的概率P＝＝.4．从{1,2,3,4,5}中随机选一个数a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率为()A.B．C.D．[答案]D[解析]从{1,2,3,4,5}中随机选一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，所得情况有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)共15种，b>a的情况有(1,2)、(1,3)、(2,3)，共3种，∴所求的概率为＝.5．已知集合A＝{－1,0,1}，点P坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A，记点P落在第一象限为事件M，则P(M)＝()1A.B．C.D．[答案]C[解析]所有可能的点是(－1，－1)、(－1,0)、(－1,1)、(0，－1)、(0,0)、(0,1)、(1，－1)、(1,0)、(1,1)，共9个，其中在第一象限的有1个，因此P(M)＝.6．若第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠在一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车，假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于()A.B．C.D．[答案]D[解析]汽车到站共有5种不同情况，恰好是这位乘客所需乘的汽车有2种，故所示概率P＝.二、填空题7．盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们的颜色不同的概率是________．[答案][解析]记3只白球分别为A、B、C,1只黑球为m，若从中随机摸出两只球有AB、AC、Am、BC、Bm、Cm有6种结果，其中颜色不同的结果为Am、Bm、Cm有3种结果，故所求概率为＝.8．4张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为____________．[答案][解析]由题意知，基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，记“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”为事件A，∴A＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)}，∴P(A)＝＝.三、解答题9．小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1、A2、A3、A4、A5、A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋．(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．[解析](1)X的所有可能取值为－2、－1、0、1.(2)数量积为－2的有OA2·OA5，共1种；数量积为－1的有OA1·OA5、OA1·OA6、OA2·OA4、OA2·OA6、OA3·OA4、OA3·OA5，共6种；2数量积为0的有OA1·OA3、OA1·OA4、OA3·OA6、OA4·OA6，共4种；数量积为1的有OA1·OA2、OA2·OA3、OA4·OA5、OA5·OA6，共4种．故所有可能的情况共有15种．所以小波去下棋的概率为p1＝；因为去唱歌的概率为p2＝，所以小波不...
