2016高中数学3.2三角恒等变换作业B新人教A版必修41．已知cosθ＝－，＜θ＜3π，那么sin=2．函数f(x)＝3cosx－sinx图像的一条对称轴方程是3．若θ∈[，]，sin2θ＝，则sinθ＝4．函数y＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)的最小正周期和最大值分别为5．设函数f(x)＝sinxcosx－cos(x＋π)cosx(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝f(x)的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到函数y＝g(x)的图6．有一块以O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在圆的直径上，另外两点B，C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？高一数学B-91答案1．解析：∵＜θ＜3π，∴＜＜.∴sin＜0.由cosθ＝1－2sin2，得sin＝－＝－＝－.2．解析：由条件知，f(x)＝3cosx－sinx＝2cos(x＋)，x＝时，x＋＝π，f(x)＝－1，所以x＝是一条对称轴方程．3．若θ∈[，]，sin2θ＝，则sinθ＝3.解析：由于θ∈[，]，则2θ∈[，π]，所以cos2θ＜0，sinθ＞0，因为sin2θ＝，所以cos2θ＝－＝－＝－.又cos2θ＝1－2sin2θ，所以sinθ＝＝＝.14．解析：y＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋cos2xcos－sin2xsin＝sin2x＋cos2x＋cos2x－sin2x＝cos2x.所以函数的最小正周期为π，最大值为1.5.解：(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin2x＋(1＋cos2x)＝sin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋)＋.故f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)依题意g(x)＝f(x－)＋＝sin[2(x－)＋]＋＋＝sin(2x－)＋.当x∈[0，]时，2x－∈[－，]，y＝g(x)为增函数，所以y＝g(x)在[0，]上的最大值为g()＝.6．解：画出图像如图所示，设∠AOB＝θ(θ∈(0，))，则AB＝asinθ，OA＝acosθ.设矩形ABCD的面积为S，则S＝2OA·AB，∴S＝2acosθ·asinθ＝a2·2sinθcosθ＝a2sin2θ.∵θ∈(0，)，∴2θ∈(0，π)，当2θ＝，即θ＝时，Smax＝a2，此时，A，D距离O点都为a.2
