2016高中数学3.2三角恒等变换作业A新人教A版必修4一、选择题1．已知180°<α<360°，则cos的值等于()A．－B.C．－D.2．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是()A.B.C.D.3．函数f(x)＝sinx－cosx(x∈[－π，0])的单调递增区间是()A.B.C.D.4．函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是（）A.B.C．πD．2π5．当y＝2cosx－3sinx取得最大值时，tanx的值是()A.B．－C.D．46．若cosα＝－，α是第三象限角，则等于（）A．－B.C．2D．－2二．填空题7．函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是______．8．已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正切值为________．9．若8sinα＋5cosβ＝6,8cosα＋5sinβ＝10，则sin(α＋β)＝________.10.函数y＝sin(＋x)cos(－x)的最大值为________．11．设α为锐角，若cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为________．三、解答题12．已知函数f(x)＝cos4x－2sinxcosx－sin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合．13．已知sin＋sinα＝－，－<α<0，求cosα的值．1能力提升14．已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．探究与拓展15．已知函数f(x)＝(1＋)sin2x－2sin·sin.(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈，求f(x)的取值范围．2高一数学A93答案1．C2.D3.D4.B5.π6.37．解(1)f(x)＝(cos4x－sin4x)－2sinxcosx＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)－sin2x＝cos2x－sin2x＝cos.∴T＝＝π，∴f(x)的最小正周期为π.(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴当2x＋＝π，即x＝时，f(x)min＝－，f(x)取最小值时x的集合为.8．解∵sin＋sinα＝sinαcos＋cosαsin＋sinα＝sinα＋cosα＝－.∴sinα＋cosα＝－，∴sin＝－.∵－<α<0，∴－<α＋<，∴cos＝.∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝9．B10．A11.12．解(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.13．解(1)f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋cos2x＝＋sin2x＋cos2x＝(sin2x＋cos2x)＋，由tanα＝2得sin2α＝＝＝，cos2α＝＝＝－，所以f(α)＝×＋＝.(2)由(1)得f(x)＝(sin2x＋cos2x)＋＝sin＋，由x∈得2x＋∈，所以sin∈，从而f(x)＝sin＋∈.10．解析：y＝sin(＋x)cos(－x)＝cosxcos(－x)＝cosx(coscosx＋sinsinx)＝cos2x＋sinxcosx＝×＋sin2x＝cos(2x－)＋，故函数的最大值是.11.解析：∵cos(α＋)＝，∴α＋∈(0，)，∴sin(α＋)＝，∴sin(2α＋)＝2cos(α＋)sin(α＋)＝2××＝，cos(2α＋)＝2cos2(α＋)－1＝，∴sin(2α＋)＝sin[(2α＋)－]＝sin(2α＋)cos－cos(2α＋)sin＝.答案：3
