3．2.3指数函数与对数函数的关系课时目标1.了解反函数的定义.2.知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，a≠1).3.通过描点法作出指数函数、对数函数的图象，掌握它们的性质．1．反函数(1)互为反函数的概念当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的________，而把这个函数的自变量作为新的函数的________．称这两个函数互为反函数．(2)反函数的记法：函数y＝f(x)的反函数通常用________表示．函数y＝f(x)与y＝f－1(x)______反函数．2．指数函数与对数函数的关系(1)指数函数y＝ax与对数函数y＝logax________.(2)指数函数y＝ax与对数函数y＝logax的图象关于______对称．一、选择题1．函数f(x)＝3x(0
0，且a≠1)，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)g(3)<0，则f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能是()5．函数y＝3x(－1≤x<0)的反函数是()A．y＝x(x>0)B．y＝log3x(x>0)C．y＝log3x(≤x<1)D．y＝x(≤x<1)6．设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)满足f(27)＝3，则f－1(log92)的值是()A．log3B.C.D．2题号123456答案二、填空题17．函数y1＝log3x与函数y2＝3x，当x从1增加到m时，函数的增量分别是Δy1与Δy2，则Δy1________Δy2(填“>”，“＝”或“<”)8．函数y＝3＋x(x≥1)的反函数的定义域为__________．9．已知函数f(x)＝()x的图象与函数g(x)的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于h(x)有下列命题：(1)h(x)的图象关于原点对称；(2)h(x)为偶函数；(3)h(x)的最小值为0.其中正确命题的序号为________．(将你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题10．求下列函数的反函数．(1)y＝x；(2)y＝log2x，x∈(1,8)；(3)y＝x2＋1，x∈(0，＋∞)．11．设方程2x＋x－3＝0的根为a，方程log2x＋x－3＝0的根为b，求a＋b的值．能力提升12．已知y＝x＋a与函数y＝3－bx互为反函数，求a，b的值．213．已知f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求y＝f(x)的定义域；(2)在函数图象上是否存在不同的两点，使过两点的直线平行于x轴．学习本节内容要发现指数函数与对数函数的对立统一关系，能正确比较指数函数和对数函数的性质，能以它们为例对反函数进行解释和直观理解，掌握互为反函数的两个函数图象关于y＝x对称．在解题中反函数的某个函数值，常转化为求原函数的x值，注意转化思想和数形结合、分类讨论思想的应用．求反函数的一般步骤：(1)将y＝f(x)看作方程，解出x＝f－1(y)；(2)将x、y对称，得y＝f－1(x)；(3)写出反函数的定义域(即原函数的值域)．3．2.3指数函数与对数函数的关系知识梳理1．(1)自变量因变量(2)y＝f－1(x)互为2．(1)互为反函数(2)y＝x作业设计1．B[f(x)的值域即为其反函数的定义域．]2．D3．C[互为反函数图象关于y＝x对称，(1,5)点关于直线y＝x对称点为(5,1)．]4．C[ f(3)＝a3>0，由f(3)·g(3)<0，得g(3)<0，∴00，∴f－1(x)＝x，x∈(0，＋∞)．(2)由y＝log2x，得x＝2y，又x∈(1,8)，∴00，得x＝，又x∈(0，＋∞)，∴y>1，∴f－1(x)＝，x∈(1，＋∞)．11.解将方程整理得2x＝－x＋3，log2x＝－x＋3.如图可知，a是指数函数y＝2x的图象与直线y＝－x＋3交点A的横坐标，...
