3.2.3直线的一般式方程题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．直线3x＋y＋1＝0的倾斜角是()A.30°B．60°C．120°D．135°2．已知两条直线ax－y－2＝0和(a＋2)x－y＋1＝0互相垂直，则a等于()A．－1B．0C．1D．23．已知直线l1：(m－1)x＋2y－1＝0，直线l2：mx－y＋3＝0.若l1⊥l2，则m的值为()A．2B．－1C．2或－1D.4．若方程(6a2－a－2)x＋(3a2－5a＋2)y＋a－1＝0表示平行于x轴的直线，则a的值是()A.B．－C.，－D．15．若一束光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为()A．2x＋y－6＝0B．x－2y＋7＝0C．x－y＋3＝0D．x＋2y－9＝06．已知直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，当A>0，B<0，C>0时，直线l必经过()A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限7．已知过点M(2，1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点．若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为()A．2x－y－3＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－4＝0D．x－2y＋3＝0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．若直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是______________________．9．与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积是24的直线l的方程是________________________________________________________________________．10．若直线x＋ay－a＝0与直线ax－(2a－3)y＝0垂直，则a＝________．11．已知坐标平面内两点A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．三、解答题(本大题共2题，共25分)得分12．(12分)已知在△ABC中，点A的坐标为(1，3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程．13．(13分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程．(1)过定点A(－3，4)；(2)与直线6x＋y－3＝0垂直．得分14．(5分)已知直线l1：(a2－1)x＋ay－1＝0，直线l2：(a－1)·x＋(a2＋a)y＋2＝0.若l1∥l2，则a＝________．15．(15分)经过点A(1，2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．3．2.3直线的一般式方程1．C[解析]因为直线的斜率k＝－＝－，所以倾斜角为120°.2．A[解析]因为直线ax－y－2＝0和(a＋2)x－y＋1＝0互相垂直，所以a(a＋2)＝－1，解得a＝－1.3．C[解析] l1⊥l2，∴×m＝－1，解得m＝2或m＝－1.4．B[解析]因为平行于x轴的直线的斜率为零，所以由直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)得k＝－＝0⇒A＝0，B≠0，即6a2－a－2＝0，3a2－5a＋2≠0.本题易错在忽视B≠0这一条件而导致多解．5．B[解析]取直线2x－y＋2＝0上一点A(0，2)，设点A(0，2)关于直线x＋y－5＝0的对称点为B(a，b)，则有解得所以B点坐标为(3，5)．联立方程，得解得所以直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1，4)．所以反射光线在经过点B(3，5)和点P(1，4)的直线上，故其直线方程为y－4＝(x－1)，整理得x－2y＋7＝0.6．A[解析]把直线l的一般式方程Ax＋By＋C＝0转化成斜截式方程为y＝－x－，因为A>0，B<0，C>0，所以－>0，－>0，所以直线l必经过第一、二、三象限．7．C[解析]设所求直线的方程为y－1＝k(x－2)，令x＝0得y＝1－2k，所以Q点坐标为(0，1－2k)，又因为M为线段PQ的中点，P点纵坐标为0，所以根据中点坐标公式有＝1，解得k＝－，故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.8．3x＋2y－1＝0[解析]由题意知，直线l的斜率为－，因此由直线的点斜式方程得直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.9．3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0[解析]设所求直线的方程为3x＋4y＝a(a≠0)，则直线与两坐标轴的交点分别为，，∴××＝24，解得a＝±24，∴直线l的方程为3x＋4y＝±24，即3x＋4y±24＝0.10．0或2[解析]当a＝0时，两直线为x＝0，y＝0，显然垂直．当a≠0时，因为直线x＋ay－a＝0与直线ax－(2a－3)y＝0垂直，所以1·a＋a(3－2a)＝0，解得a＝2.所以a＝0或2.11．3[解析]由题可知直线AB的方程为＋＝1，若P点坐标为(x，y)，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]...
