3.2古典概型3.2.1古典概型1.掷一枚骰子,观察掷出的点数,则掷出的点数为偶数的概率为()A.B.C.D.解析:掷出所有可能的点数为1,2,3,4,5,6,其中偶数有2,4,6,所以P=.故选C.答案:C2.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是()A.B.C.D.解析:易知此为古典概型,且从5张卡片中任取2张,基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个,其中恰为按字母顺序相邻的基本事件有AB,BC,CD,DE4个.故P=.答案:B3.一枚均匀的硬币连续掷三次,则至少出现一次正面向上的概率是()A.B.C.D.解析:连续掷三次一枚均匀的硬币,出现的所有可能情况是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)共8种,至少出现一次正面的有7种,所以所求概率为.答案:A4.甲、乙、丙三名同学上台领奖,从左到右按甲、乙、丙的顺序排列,则三人全都站错位置的概率是()A.B.C.D.解析:基本事件为:甲乙丙;甲丙乙;乙丙甲;乙甲丙;丙甲乙;丙乙甲共6个;三人全站错的有乙丙甲;丙甲乙2个,故概率为.答案:A5.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()A.B.C.D.解析:记1个红球为A,2个白球为B1,B2,3个黑球为C1,C2,C3,则从中任取2个球,出现的所有可能情况是{(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3)},共计15种,而两球颜色为一白一黑的有如下6种:(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),所以所求概率为.答案:B6.用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,这些数能被2整除的概率是.解析:五位数的个位数有5种情形,其中能被2整除的有2种情形.所以所求概率为.1答案:7.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是.解析:从中取出两个小球有10种可能结果,分别是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中取出的小球上标注的数字和为5或7的共4种,所以所求概率为.答案:8.从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为.解析:从集合A,B中分别选取一个数记为(k,b),则有(-1,-2),(-1,1),(-1,2),(1,-2),(1,1),(1,2),(2,-2),(2,1),(2,2),共有9个基本事件,设直线y=kx+b不经过第三象限为事件M,则k<0,b≥0,事件M包含的基本事件是(-1,1),(-1,2),共有2个基本事件,则P(M)=.答案:9.为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x,y;(2)若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C的概率.解:(1)由题意可得,所以x=1,y=3.(2)记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B,C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共10种.设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共3种.因此P(X)=.故选中的2人都来自高校C的概率为.10.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x/℃1011131282发芽数y/颗2325302616(1)求这5天发芽数的中位数;(2)求这5天的平均发芽率;(3)从3月1日至3月5日中任选2天,记前面一天发芽的种子数为m,后面一天发芽的种子数为n,用(m,n)的形式列出所有基本事件,并求满足“”的概率.解:(1)因为16<23<25<26<30,所以这5天发芽数的中位数是25.(2)这5天的平均发芽率为×100%=24%.(3)用(m,n)表示所求基本事件,则有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16).共有10个基本事件.记“”为事件A,则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26),共有3个基本事件.所以P(A)=,即事件“”的概率为.3
