【金版学案】2015-2016高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型练习新人教A版必修11.常见的几类函数模型有:(1)一次函数模型;(2)二次函数模型;(3)指数函数模型;(4)对数函数模型.例如:一等腰三角形周长为20,则底边长y关于腰长x的函数解析式是________________.2.一次函数f(x)=ax+b(a>0)在区间________上是增函数;二次函数g(x)=ax2+bx+c(a>0)在区间________上是增函数.结合它们的图象可知,存在实数x0,当x>x0时就有________.基础梳理1.y=20-2x(5<x<10)2.g(x)>f(x)1.在实际问题中,建立函数模型时,如果已知这个模型是一次函数,那么确定这个模型需要一些什么样的条件?1.解析:我们知道,一次函数的图象是直线,一般来说,确定直线需要两个独立的条件,即能确定直线的两个条件.2.在实际问题中,如果我们获得了两个变量之间的一组实验数据,若要建立这两个变量间的函数模型,你认为第一步要做什么?2.解析:通常,我们先要画出散点图,根据散点图判断两个变量间可能存在的函数模型.3.通常,描述增长速度比较平缓的函数模型有哪些?3.解析:描述增长速度比较平缓的函数模型有一次函数模型和对数函数模型.1.当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是()A.y=100xB.y=100lnxC.y=x100D.y=100·2x2.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年比上一年增长10%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为()3.一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系,如下图所示,图(1)表示某年12个月中每月的平均气温.图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息,以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中,正确的是()1A.气温最高时,用电量最多B.气温最低时,用电量最少C.当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加自测自评1.解析:由于指数型函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数y=100·2x增长速度最快.故选D.答案:D2.解析:设原来荒漠化土地面积为a,则ay=a(1+10%)x,即y=1.1x.故选D.答案:D3.解析:经比较可发现,2月份用电量最多,而2月份气温明显不是最高的.因此A项错误.同理可判断出B项错误.由5、6、7三个月的气温和用电量可得出C项正确.答案:C►基础达标1.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下面一组实验数据(见下表):现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01A.y=2x-2B.y=(x2-1)C.y=log2xD.y=1.B2.当2x2>log2xB.x2>2x>log2xC.2x>log2x>x2D.x2>log2x>2x2.解析:方法一在同一坐标系中画出函数y=log2x,y=x2,y=2x的图象,在区间(2,4)内从上往下依次是y=x2,y=2x,y=log2x的图象.∴x2>2x>log2x.故选B.方法二取x=3,经检验知B正确.故选B.答案:B3.某债券市场发行三种债券:P种面值为100元,一年到期本息和为103元;Q种面值为50元,一年到期51.4元;R种面值20元,一年到期20.5元.作为购买者,要选择受益最大的一种,分析三种债券的收益,应选择________种债券.3.P4.四人赛跑,其跑过的路程f(x)和时间x的函数关系分别是f1(x)=x,f2(x)=x,f3(x)=log2(x+1),f4(x)=log8(x+1),如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系为________.4.解析:由图象可知:当x足够大时,f2(x)>f1(x)>f3(x)>f4(x).故最终跑在最前面的人具有函数关系为f2(x)=x.答案:f2(x)=x5.如右图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是下列图中的()25.D6.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点6.解析:由图知,甲、乙同时出发跑的路程相同,甲的速度比乙的速度快,甲先到达终点.故选D.答案:D►巩固提高7.储油30m3的油桶,每分钟流出m3的油,则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分钟)为自变...