高中数学 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切课后训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

半角的正弦、余弦和正切1．tan15°＋cot15°等于()A．2B．23C．4D．4332．设α∈(π，2π)，则1cosπ2等于()A．sin2B．cos2C．sin2D．cos23．若sin11cos2，则sinα＋cosα的值是()A．75B．85C．1D．29154．若sin2α＝14，且α∈ππ,42，则cosα－sinα的值是()A．32B．34C．32D．345．1sin8cos81sin8cos8()A．tan2θB．cot4θC．tan4θD．cot2θ6．已知α为三角形的内角，sinα＝35，则cot2________.7．若3π2＜α＜2π，且cosα＝14，则1111cos22222的值是________．8．已知0°＜α＜β＜90°，sinα与sinβ是方程x2－(2cos40°)x＋cos240°－12＝0的两根，则cos(2α－β)＝________.9．已知ππ1sin2sin2444，α∈ππ,42，求2sin2α＋tanα－1tan－1的值．10．(2011·北京模拟)已知函数f(x)＝3sin2x－2sin2x.(1)求π6f的值；(2)若x∈ππ,63，求f(x)的最大值和最小值．1参考答案1．解析：原式＝1cos30sin30sin301cos30＝2－3＋2＋3＝4.答案：C2．解析：∵α∈(π，2π)，∴2∈π,π2，∴sin02.∴1cosπ1cos=sinsin2222.答案：A3．解析：由sin11cos2，①得sin(1cos)1(1cos)(1cos)2，整理得1cos1sin2.②由①得1cos2sin.③②＋③得25sin2，解得sinα＝45.又由①得cosα＝2sinα－1＝2×45－1＝35.故sinα＋cosα＝437555.答案：A4．解析：∵(cosα－sinα)2＝1－sin2α＝1－14＝34，∴|cosα－sinα|＝32.由α∈ππ,42，知cosα＜sinα，∴cosα－sinα＝32.答案：C5．解析：由sin1costan21cossin，得tan4θ＝sin81cos81cos8sin8，所以1sin8cos81sin8cos8＝tan4θ.答案：C6．解析：由条件，得cosα＝45，则411cos5cot332sin5或13.2答案：3或137．解析：∵3π2＜α＜2π，∴3π4＜2＜π.又cosα＝14，∴1+cos10cos224.∴1111cos22222＝1110coscoscos22224.答案：1048．解析：由已知得Δ＝2cos240°－4cos240°＋2＝2sin240°，∴x＝22cos40°±22sin40°.∴x1＝sin45°cos40°＋cos45°sin40°＝sin85°，x2＝sin45°cos40°－cos45°sin40°＝sin5°.又由0°＜α＜β＜90°，知β＝85°，α＝5°，∴cos(2α－β)＝cos(－75°)＝cos75°＝cos(45°＋30°)＝624.答案：6249．解：∵ππ1sin2sin2444，∴ππ12sin2cos2442，即π1sin422.∴1cos42＝.而2sin2α＋tanα－1tan－1＝－cos2α＋22sincossincos＝2cos2tan2.∵α∈ππ,42，∴2α∈π,π2.∴cos2α＝1cos4322，tan2α＝1cos431cos43.∴23253cos2tan22233，即2sin2α＋tanα－1tan－1的值为532.310．解：(1)π6f＝2ππ313sin2sin213624.(2)f(x)＝3sin2x＋cos2x－1＝2πsin26x－1.因为x∈ππ,62，所以ππ5π2666x，所以12≤πsin26x≤1，所以f(x)的最大值为1，最小值为－2.4