3.1.3概率的基本性质1.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为()A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品解析:至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种结果,故它的对立事件为含有1或0件次品.答案:B2.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于()A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定解析:由于不能确定A与B互斥,则P(A∪B)的值不能确定.答案:D3.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为()A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96解析:∵某产品分甲、乙、丙三级,∴对产品抽查一件只可能是甲、乙、丙某一个等级,∴抽查一件得正品与得乙级或丙级是对立事件,∴抽查一件得正品的概率为1-(0.03+0.01)=0.96.答案:D4.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]范围内的概率是()A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68解析:设质量小于4.8g为A,小于4.85g为B,在[4.8,4.85]范围内为C,则A∪C=B,又A与C互斥,∴P(A∪C)=P(A)+P(C)=P(B),即0.3+P(C)=0.32,∴P(C)=0.02.答案:C5.从一批产品中取出3件产品,设A:“三件产品全不是次品”,B:“三件产品全是次品”,C:“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥解析:∵C包含三件产品中三正,二正一次,一正二次三种情况,∴A,B互斥,B,C互斥且对立.答案:B6.某人投篮时,连续投篮2次,事件“两次均未投中”的对立事件是.答案:至少有一次投中7.掷一枚质地均匀的骰子,出现偶数点的概率为.1解析:记“出现2点”为事件A,“出现4点”为事件B,“出现6点”为事件C,则P(A)=P(B)=P(C)=.记“出现偶数点”为事件D.则D=A∪B∪C.∴P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=.答案:8.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为,那么所选3人中都是男生的概率为.解析:所选3人中都是男生与至少有1名女生是对立事件,所以所求概率为1-.答案:9.在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80分~89分的概率是0.51,在70分~79分的概率是0.15,在60分~69分的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07,计算:(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率;(2)小明考试及格的概率.解:记小明的成绩“在90分以上”“在80分~89分”“在70分~79分”“在60分~69分”为事件B,C,D,E,这四个事件彼此互斥.(1)小明成绩在80分以上的概率是:P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.(2)小明及格的概率是:方法一:P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.方法二:小明不及格的概率为0.07,小明及格的概率为:1-0.07=0.93.10.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,试求得到黑球,得到黄球,得到绿球的概率各是多少?解:从袋中任取一球,记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A,B,C,D,则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=;P(C∪D)=P(C)+P(D)=;P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-.解得P(B)=,P(C)=,P(D)=.即得到黑球,得到黄球,得到绿球的概率各是.2
