【金版学案】2015-2016高中数学3.1.3函数与方程练习新人教A版必修11．设点是两曲线C1：y＝f(x)，C2：y＝g(x)的一个公共点，则方程f(x)＝g(x)的一个解是______；函数y＝f(x)－g(x)的一个零点是______．2．函数f(x)＝ln(2－x)的零点是唯一的，从函数图象的变化趋势来看，这是因为________________________________________．3．若方程2x＝a的解是唯一的，则实数a的取值范围是________；若方程2x＝a无解，则实数a的取值范围是________．4．直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的公共点的个数至多有__________．基础梳理1．x＝mm2．函数f(x)＝ln(2－x)是区间上的减函数3.4.2个1．设区间[a，b]是连续函数f(x)的零点所在的一个区间，用二分法逐步将零点所在区间拆分，逼近得到方程的近似解．这一方法中，体现了数学的哪些基本思想方法？解析：第一次用二分法将零点所在区间[a，b]拆分得到两个子区间，，这两个子区间中必有一个包含函数的零点，区间的长度是原区间长度的一半，为，再用二分法时，包含函数的零点的区间长度是，…，第n次用二分法时，包含函数的零点的区间的长度为，当n→＋∞时，包含函数的零点的区间的长度趋向于0.所以二分法体现了数学中无限逼近的极限思想，也融合了数形结合思想．2．设区间[a，b]是连续函数f(x)的零点所在的一个区间，当f(x)在区间[a，b]上具有什么样的条件时，连续函数f(x)的零点是唯一的？．解析：当f(x)在区间[a，b]上是增函数或减函数时，可以确保连续函数f(x)的零点是唯一的．3．对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若存在x0∈R，使a·f(x0)<0，你能判断它的零点个数吗？解析：若a>0，则f(x0)<0，结合图象可知，二次函数f(x)有两个零点，分别在区间和上.a<0时有相同的结论．,1．若f(x)＝，则方程f(4x)＝x的根是()A.B．－C．2D．－22．已知a是实数，函数f(x)＝ax2＋(3－3a)x＋2a－4.在下列所给区间中，函数f(x)必有零点的一个区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)3．已知a是实数，函数f(x)＝ax2＋(3－3a)x＋2a－4.如果函数f(x)在区间(0，1)上有零点，则a的取值范围是________．自测自评1．解析：f(4x)＝x，即＝x，即4x2－4x＋1＝0，解得x＝.答案：A2．解析： f(1)＝－1,f(2)＝2,f(1)·f(2)<0，∴函数f(x)在区间(1，2)上必有零点．答案：B3．解析：函数f(x)在区间(0，1)上有零点等价于f(0)·f(1)<0. f(1)＝－1<0，∴f(0)＝2a－4>0，解得a>2.答案：(2，＋∞)►基础达标11．下列函数中有两个零点的是()A．y＝lgxB．y＝2xC．y＝x2D．y＝|x|－11．D2．(2014·韶关高三检测)下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是()A．y＝cosxB．y＝C．y＝lgxD．y＝ex－e－x2.D3．方程＋x－3＝0的负根所在的长度为1且端点为整数的区间为________．3．解析：设f(x)＝＋x－3，则f(－3)＝2＞0，f(－2)＝－1＜0.所求区间是(－3，－2)．答案：(－3，－2)4．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，则f(x)零点的个数为________个．4．解析： f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0， f(x)在(0，＋∞)上有1个零点， 奇函数的图象关于原点对称，∴f(x)在(－∞，0)上有1个零点，故共有3个零点．答案：35．下列函数①f(x)＝|x|－1，②f(x)＝lgx＋3，③f(x)＝x2＋2ax＋a2，④f(x)＝－x2＋4x－1的零点不宜用二分法求解的是________(填序号)．5．解析：①②④的零点宜用二分法求解．函数f(x)＝x2＋2ax＋a2＝(x＋a)2≥0，不宜用二分法求零点．故填③.答案：③►巩固提高6．二次函数y＝f(x)在[1，2]上有两个零点，则函数y＝f(x＋1)在(1，2)上的零点的个数为()A．0个B．1个C．2个D．以上均不对6．解析： y＝f(x＋1)的图象可由y＝f(x)的图象向左平移1个单位得到(如右图所示)，∴在(1，2)上的零点的个数为0.答案：A7．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个7．B8．若方程2ax2－x－1＝0在(0，1)内恰有一解，则a的取值范围是()A．a<－1B．a>1C．－1
0，f(0)f(1)<0⇒a>1...
