2016高中数学3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式作业B新人教A版必修41．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝_____2．已知sin2α＝－，α∈(－，0)，则sinα＋cosα＝3设sin(＋θ)＝，则sin2θ＝4．若＝，则tan2α＝5．若＝－，则sinα＋cosα的值为________．6．(2011·大纲全国卷)已知α∈(，π)，sinα＝，则tan2α＝________．7．已知α为第三象限的角，cos2α＝－，求tan(＋2α)的值．8．已知sinα＋cosα＝，且0＜α＜π，求sin2α，cos2α，tan2α的值．B-89答案1.解析：由题意知，tanθ＝2，即sinθ＝2cosθ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝，故cos2θ＝2cos2θ－1＝－.2解析：∵α∈(－，0)，∴|sinα|＜|cosα|，且sinα＜0，cosα＞0，∴sinα＋cosα＞0，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝1－＝，∴sinα＋cosα＝.3．解析：sin2θ＝－cos(＋2θ)＝2sin2(＋θ)－1＝2×()2－1＝－.4．解析：因为＝，所以＝，解方程得tanα＝－3，所以根据倍角公式得tan2α＝.5.解析：由已知得＝＝1＝－.∴sinα＋cosα＝.答案：6．由α∈(，π)，sinα＝，得cosα＝－，tanα＝＝－，tan2α＝＝－.7．解：∵α为第三象限角，∴sinα＜0，cosα＜0，由cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α＝－，得cosα＝－，sinα＝.∴tanα＝2.∴tan2α＝＝＝－.∴tan(＋2α)＝＝－.8．解：由sinα＋cosα＝，得(sinα＋cosα)2＝，即1＋2sinαcosα＝.∴sin2α＝2sinαcosα＝－.又0＜α＜π，∴＜α＜π，sinα＞0，cosα＜0.又(sinα－cosα)2＝1－sin2α＝，∴cosα－sinα＝－.cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－.∴tan2α＝＝.2
