课时作业27两角和与差的正切公式时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于()A.B．－C．3D．－3解析：tan(α－β)＝＝＝.答案：A2．设sinα＝，(<α<π)，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为()A．－B．－C．－D．－解析：∵sinα＝，(<α<π)，∴tanα＝－.∵tan(π－β)＝，∴tanβ＝－.∴tan(α－β)＝＝－.答案：C3．若tan28°·tan32°＝m，则tan28°＋tan32°＝()A.mB.(1－m)C.(m－1)D.(m＋1)解析：∵28°＋32°＝60°，∴tan60°＝tan(28°＋32°)＝＝，∴tan28°＋tan32°＝(1－m)．答案：B4．在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为()A.B.C.D.解析：∵∠C＝120°，∴∠A＋∠B＝60°，∴tan(A＋B)＝＝，∴tanA＋tanB＝(1－tanA·tanB)＝，解得tanA·tanB＝.故选B.答案：B5．已知sinα＝，且α为锐角，tanβ＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为()A.B.C.D.解析：sinα＝，且α为锐角，则cosα＝，tanα＝；所以tan(α＋β)＝＝＝－1.又α＋β∈(，)，故α＋β＝.答案：B6．已知α，β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则cosβ的值为()A.B.1C．－D.解析：因为α，β为锐角，且cosα＝，所以sinα＝，所以tanα＝.又tan(α－β)＝＝＝－，所以tanβ＝，即＝，因为β为锐角，所以13cosβ＝9，整理得cosβ＝.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)＝________.解析：∵α＋β＝π，∴tan(α＋β)＝－1＝∴tanα＋tanβ＝tanαtanβ－1∴(1－tanα)(1－tanβ)＝1－(tanα＋tanβ)＋tanαtanβ＝1－(tanαtanβ－1)＋tanαtanβ＝2.答案：28.＝________.解析：原式＝＝＝tan15°＝tan(45°－30°)＝＝2－.答案：2－9．tan(＋α)＝，tan(β－)＝2，则tan(α＋β)＝________.解析：tan(α＋β－)＝tan[(α＋)＋(β－)]＝＝＝－.tan(α＋β)＝tan[(α＋β－)＋]＝＝＝2－3.答案：2－3三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．已知α，β均为锐角，且tanβ＝，求tan(α＋β)的值．解：tanβ＝＝＝tan(－α)，因为α，β均为锐角，所以－<－α<，0<β<，又y＝tanx在(－，)上是单调函数，所以β＝－α，即α＋β＝，tan(α＋β)＝1.11.如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD2的值．解：由AB＋BP＝PD，得a＋BP＝，解得BP＝a.设∠APB＝α，∠DPC＝β，则tanα＝＝，tanβ＝＝，所以tan(α＋β)＝＝－18，又∠APD＋α＋β＝π，所以tan∠APD＝18.12．是否存在锐角α，β，使得(1)α＋2β＝，(2)tantanβ＝2－同时成立？若存在，求出锐角α，β的值；若不存在，说明理由．解：假设存在锐角α，β使得(1)α＋2β＝，(2)tantanβ＝2－同时成立．由(1)得＋β＝，所以tan(＋β)＝＝.又tantanβ＝2－，所以tan＋tanβ＝3－，因此tan，tanβ可以看成是方程x2－(3－)x＋2－＝0的两个根．解得：x1＝1，x2＝2－.若tan＝1，则α＝.这与α为锐角矛盾．所以tan＝2－，tanβ＝1，所以α＝，β＝.所以满足条件的α，β存在，且α＝，β＝.3
